《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

8. (2023·邳州期末)已知圆锥的母线长为 $ 5 $，底面圆的半径为 $ 3 $，则这个圆锥的侧面积为15π。

答案： 8. 15π

9. (2023·徐州期中)如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为 $ 108^{\circ} $、半径为 $ 12\mathrm{cm} $ 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为3.6 $ \mathrm{cm} $。

答案： 9. 3.6 解析：设该圆锥的底面圆的半径为r cm。由题意，得$2\pi r=\frac{108\pi×12}{180}，$解得r = 3.6，即该圆锥的底面圆的半径为3.6 cm。

10. (2024·镇江期中)如图，圆锥的底面半径为 $ 2 $，母线长 $ SA = 8 $，现有一只小虫从圆锥底面圆上的点 $ A $ 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线 $ SA $ 的中点 $ B $，则它所走的最短路程是4√5。

答案： 10. 4√5

11. （2023·保定模拟改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为 $ 8 $ 尺，米堆的高为 $ 5 $ 尺。求该米堆遮挡的墙面面积。

答案： 11. 设圆锥的底面圆的半径为r尺。由米堆底部的弧长为8尺，得$\frac{1}{4}×2\pi r = 8，$解得$r=\frac{16}{\pi}。$$\therefore2×\frac{1}{2}×\frac{16}{\pi}×5=\frac{80}{\pi}($平方尺)。$\therefore$该米堆遮挡的墙面面积为$\frac{80}{\pi}$平方尺

12. 如图①，圆锥的母线长为 $ 16\mathrm{cm} $，若以顶点 $ O $ 为中心，将此圆锥按如图②所示的方式放置在平面上逆时针滚动 $ 3 $ 圈后所形成的扇形的圆心角为 $ 270^{\circ} $。求：
（1）圆锥的底面圆的半径；
（2）圆锥的表面积。

答案： 12.
(1) 设圆锥的底面圆的半径为r cm。由题意，得$3×2\pi r=\frac{270\pi×16}{180}，$解得r = 4。$\therefore$圆锥的底面圆的半径为4 cm
(2) 由题意，得圆锥的表面积为$\pi×4^{2}+\frac{1}{2}×2\pi×4×16 = 80\pi(cm^{2})$