《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

10. 当 $m$ 为何值时，代数式 $3(m - 2)^{2}-1$ 的值比 $2m + 1$ 的值大 $2$？

答案： 10. 根据题意，得$3(m - 2)^2 - 1 - (2m + 1) = 2$，即$3m^2 - 14m + 8 = 0$，解得$m_1 = 4,m_2=\frac {2}{3}$ $\therefore m$的值为4或$\frac {2}{3}$

11. 若最简二次根式 $\sqrt{x^{2}+4x}$ 与最简二次根式 $\sqrt{x + 18}$ 能够合并成一项，求 $x^{2}$ 的值。

答案： 11. 根据题意，得$x^2 + 4x = x + 18$，即$x^2 + 3x - 18 = 0$，解得$x_1 = -6,x_2 = 3$ $\because \sqrt {x^2 + 4x}$和$\sqrt {x + 18}$是最简二次根式，$\therefore x \neq -6$ $\therefore x = 3$ $\therefore x^2 = 9$

12. 小明在解方程 $x^{2}-5x=-3$ 的过程中出现了错误，其解答过程如下：
解：$\because a = 1$，$b=-5$，$c=-3$，……第一步
$\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-3)=37$。……第二步
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}$。……第三步
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$。……第四步
(1)小明的解答是从第一步开始出错的；
(2)请写出正确的解答过程。

答案： 12.
(1) —
(2) 方程化成一般形式为$x^2 - 5x + 3 = 0$.
$\because a = 1,b = -5,c = 3,\therefore b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4×1×3 =$
13. $\therefore x = \frac {5\pm\sqrt {13}}{2}$ $\therefore x_1=\frac {5+\sqrt {13}}{2},x_2=\frac {5-\sqrt {13}}{2}$

13. 已知一元二次方程 $x^{2}-11x + 30 = 0$ 的两个根恰好分别是等腰三角形 $ABC$ 的底边长和腰长，求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案： 13. 一元二次方程$x^2 - 11x + 30 = 0$的根为$x_1 = 5,x_2 = 6$. 当等腰三角形ABC的底边长为5、腰长为6时，易得$\triangle ABC$的面积为$\frac {5\sqrt {119}}{4}$；当等腰三角形ABC的底边长为6、腰长为5时，易得$\triangle ABC$的面积为12. 综上所述，$\triangle ABC$的面积为$\frac {5\sqrt {119}}{4}$或12.