《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

6. (2024·承德段考)淇淇在计算一组数据的方差时,列出没有化简的算式:$s^{2}=\frac{(5-\overline{x})^{2}+(2-\overline{x})^{2}+(5-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{4}$.关于这组数据,有下列说法:① 平均数是4;② 中位数是4;③ 众数是5;④ 样本容量是3.其中,不正确的是 (D)

A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

答案： 6. D

7. (2023·杭州)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.下列统计结果中,能判断记录的这5个数字中一定没有数字6的是 (C)

A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2

答案： 7. C

8. (2024·常州)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是20 m,方差是$s_{1}^{2}m^{2}$.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是$s_{2}^{2}m^{2}$,则$s_{1}^{2}$＞$s_{2}^{2}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 8. ＞

9. 已知一组数据-3、x、-2、3、1、6的中位数为1,则其方差为9.

答案： 9. 9 解析: 把这组数据按从小到大的顺序排列时，中间两个数中有一个数为1，而这组数据的中位数为1，
∴ 中间两个数的另一个数也为1，即 $x = 1$.
∴ 这组数据的平均数为 $\frac{1}{6} × (-3 - 2 + 1 + 1 + 3 + 6) = 1$，方差为 $\frac{1}{6} × [(-3 - 1)^{2} + (-2 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2} + (6 - 1)^{2}] = 9$.

10. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图所示的测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1) 要评价这两名同学成绩的平均水平,你选择什么统计量? 求这个统计量.
(2) 求小聪成绩的方差.
(3) 现求得小明成绩的方差$s_{小明}^{2}=3$分².根据折线统计图及上面两小题的计算,请你说明哪名同学的成绩较好.

答案： 10.
(1) 平均数 $\bar{x}_{小聪} = \frac{1}{6} × (7 + 8 + 7 + 10 + 7 + 9) = 8(分)$，$\bar{x}_{小明} = \frac{1}{6} × (7 + 6 + 6 + 9 + 10 + 10) = 8(分)$
(2) $s_{小聪}^{2} = \frac{1}{6} × [(7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2}] = \frac{4}{3}(分^{2})$
(3)
∵ $\bar{x}_{小聪} = \bar{x}_{小明}$，$s_{小聪}^{2} ＜ s_{小明}^{2}$，
∴ 两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.
∴ 小聪的成绩较好