《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. 如图，弦 $ AE // $ 直径 $ CD $，连接 $ AO $，$ \angle AOC = 40^{\circ} $，则 $ \overset{\frown}{DE} $ 为(A)

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $
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答案： 1.A

2. (2024·丰县期中)在 $ \odot O $ 中，$ \overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CD} $，则弦 $ AB $ 与弦 $ CD $ 的大小关系是(C)

A.$ AB ＞ 2CD $
B.$ AB = 2CD $
C.$ AB ＜ 2CD $
D.$ AB = CD $

答案： 2.C

3. 若一条弦把圆分成 $ 1:3 $ 的两部分，则劣弧所对的圆心角为90°.

答案： 3.90°

4. (教材 P46 练习 T1 变式)如图，在 $ \odot O $ 中，$ AB = DC $，$ \angle AOB = 50^{\circ} $，则 $ \angle COD = $50°.
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答案： 4.50°

5. 如图，$ AB $ 是直径，$ \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DE} $，$ \angle BOC = 40^{\circ} $，则 $ \angle AOE = $60°.
]

答案： 5.60°

6. 如图，正方形 $ ABCD $ 的四个顶点都在 $ \odot O $ 上，$ M $ 为 $ \overset{\frown}{AD} $ 的中点，连接 $ BM $、$ CM $.求证：$ BM = CM $.
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答案： 6.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD.
∴AB=CD.
∵M为AD的中点，
∴AM=DM.
∴AB+AM=CD+DM，即BM=CM.
∴BM=CM

7. 如图，点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 在 $ \odot O $ 上，且 $ AB = BC = CD $.若 $ \angle AOB = 80^{\circ} $，则 $ \angle AOD $ 为(C)

A.$ 100^{\circ} $
B.$ 105^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 130^{\circ} $
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答案： 7.C

8. 如图，$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AE} $，$ \angle A = 88^{\circ} $，延长 $ AE $ 到点 $ C $，使 $ EC = BE $，连接 $ BC $，则 $ \angle ABC $ 为(C)

A.$ 90^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 69^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $
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答案： 8.C

9. 如图，在 $ \odot O $ 中，$ A $、$ C $、$ D $、$ B $ 是 $ \odot O $ 上四点，$ OC $、$ OD $ 分别交 $ AB $ 于点 $ E $、$ F $，且 $ AE = FB $.有下列结论：① $ OE = OF $；② $ AC = CD = BD $；③ $ CD // AB $；④ $ \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD} $.其中，一定正确的有(B)

A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个
]

答案： 9.B

10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A = 25^{\circ} $，以点 $ C $ 为圆心，$ BC $ 为半径的圆交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $，则 $ \overset{\frown}{BD} $ 为50°.
]

答案： 10.50°