《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，若四边形 $ABCO$ 是平行四边形，则 $\angle D$ 为(C)

A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$
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答案： 1. C

2. (2024·西安模拟)如图，$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，$AB = AC$，$CD$ 是 $\odot O$ 的直径. 若 $\angle BCD = 20^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
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答案： 2. B

3. (2024·娄底三模)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $BC$ 延长线上一点，$\angle DCE = 64^{\circ}$，则 $\angle BOD$ 为128$^{\circ}$.
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答案： 3. 128

4. 如图，点 $A$、$B$、$C$ 在 $\odot O$ 上. 若 $\angle ACB = 100^{\circ}$，则 $\angle AOB=$160°.
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答案： 4. 160°

5. (2024·宿迁期中)如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$AC$ 是 $\odot O$ 的弦，直线 $EF$ 与 $\odot O$ 交于点 $G$、$C$，$AD\perp EF$，垂足为 $D$. 求证：$\angle DAC = \angle BAG$.
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答案： 5.
∵∠ACD是⊙O的内接四边形ABGC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABG.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°.
∴∠ABG+∠BAG=90°.
∵AD⊥EF，
∴∠ADC=90°.
∴∠ACD+∠DAC=90°.
∴∠DAC=∠BAG

6. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，连接 $BD$. 若 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\angle BDC = 50^{\circ}$，则 $\angle ADC$ 为(B)

A.$125^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$140^{\circ}$
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答案： 6. B

7. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ}$，$AD = CD$，且 $\angle ADC = 120^{\circ}$. 若 $E$ 为 $\overset{\frown}{BC}$ 的中点，连接 $DE$，则 $\angle CDE$ 为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
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答案： 7. B

8. (教材 P60 练习 T3 变式)如图，点 $A$、$B$、$C$、$D$ 在 $\odot O$ 上，$\angle AOC = 130^{\circ}$，则 $\angle ABC=$115$^{\circ}$.
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答案： 8. 115

9. 如图，在平面直角坐标系中，$O$ 为坐标原点，以点 $O$ 为圆心作 $\odot O$，$A$、$C$ 分别是 $\odot O$ 与 $x$ 轴负半轴、$y$ 轴正半轴的交点，点 $B$、$D$ 在 $\odot O$ 上，则 $\angle ADC=$135$^{\circ}$.
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答案： 9. 135