《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. 方程$(x + 1)^2 = 4$的解是(C)

A.$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
B.$x_1 = 3$，$x_2 = -3$
C.$x_1 = 1$，$x_2 = -3$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = -2$

答案： 1. C

2. 若方程$(x - 4)^2 = a$有实数解，则$a$的取值范围是(B)

A.$a \leq 0$
B.$a \geq 0$
C.$a ＞ 0$
D.$a ＜ 0$

答案： 2. B

3. 若关于$x$的方程$(m - \sqrt{3})x^{m^2 - 1} - x + 2 = 0$是一元二次方程，则$m$的值是(A)

A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$
D.$3$

答案： 3. A

4. 如图所示为一个计算程序，当输出$y$的值为$100$时，输入$x$的值为-9 或 11。

答案： 4. -9 或 11

5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）（教材P9例1（1）变式）$x^2 - 12 = 0$；
（2）$\frac{1}{2}x^2 - 2 = 6$；
（3）$(x - 2)^2 = 16$；
（4）$2(y + 4)^2 + 3 = 35$。

答案： 5.
(1) $x_1 = 2\sqrt{3}$,$x_2 = -2\sqrt{3}$
(2) $x_1 = 4$,$x_2 = -4$
(3) $x_1 = 6$,$x_2 = -2$
(4) $y_1 = 0$,$y_2 = -8$

6. (易错题)(2024·绵阳期末)如果$x = 0$是关于$x$的一元二次方程$(m - 3)x^2 + 2x + m^2 - 9 = 0$的根，那么$m$的值为(B)

A.$3$
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.$0$

答案： 6. B 易错分析：容易忽略“一元二次方程二次项系数不为 0”的条件.

7. (2024·福州期中)将一个关于$x$的一元二次方程配方为$(x - m)^2 = n$，若$x = 3 \pm \sqrt{5}$是该方程的两个根，则$n$的值是(D)

A.$-3$
B.$3$
C.$\sqrt{5}$
D.$5$

答案： 7. D 解析：将一个关于 $x$ 的一元二次方程配方为$(x - m)^2 = n$，解得$x - m = \pm\sqrt{n}$，即$x = m \pm\sqrt{n}$. $\because x = 3 \pm\sqrt{5}$是该方程的两个根，$\therefore x = m \pm\sqrt{n} = 3 \pm\sqrt{5}$，即$m = 3$，$n = 5$.

8. 已知一元二次方程$a(x + m)^2 + n = 0$的两个解分别为$x_1 = -3$，$x_2 = 1$，则方程$a(x + m - 2)^2 + n = 0$的两个解分别为(B)

A.$x_1 = 1$，$x_2 = 5$
B.$x_1 = -1$，$x_2 = 3$
C.$x_1 = -3$，$x_2 = 1$
D.$x_1 = -1$，$x_2 = 5$

答案： 8. B 解析：$\because$ 一元二次方程$a(x + m)^2 + n = 0$的两个解分别为$x_1 = -3$,$x_2 = 1$，$\therefore$在方程$a(x + m - 2)^2 + n = 0$中，$x - 2 = -3$或$x - 2 = 1$，解得$x_1 = -1$,$x_2 = 3$，即方程$a(x + m - 2)^2 + n = 0$的两个解分别为$x_1 = -1$,$x_2 = 3$.

9. 若最简二次根式$\sqrt{a^2 + 25}$与最简二次根式$\sqrt{4a^2 - 2}$属于同类二次根式，则$a =$3 或 -3。

答案： 9. 3 或 -3

10. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^2 - 16 = 0$的一个解为$x = 2$，则$a$的值为$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$。

答案： 10. $\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$