《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. (易错题)(2024·张家口期末)用公式法解方程 $x^{2}+2x = 3$ 时，求根公式中的 $a$、$b$、$c$ 的值分别是(C)

A.$1$、$2$、$3$
B.$1$、$-2$、$3$
C.$1$、$2$、$-3$
D.$0$、$-2$、$-3$

答案： 1. C 易错分析：要把方程转化为一般形式后再确定系数，移项要变号，易错在将常数项定为3.

2. 下列一元二次方程的根为 $x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$ 的是(D)


A.$3x^{2}+2x - 1 = 0$
B.$2x^{2}+4x - 1 = 0$
C.$-x^{2}-2x + 3 = 0$
D.$3x^{2}-2x - 1 = 0$

答案： 2. D

3. 在方程 $10x^{2}-17x + 3 = 0$ 中，$b^{2}-4ac=$169，方程的根 $x_{1}=$$\frac {3}{2}$，$x_{2}=$$\frac {1}{5}$。

答案： 3. 169 $\frac {3}{2}$ $\frac {1}{5}$

4. 一元二次方程 $x^{2}-x - 1 = 0$ 的根是$x_1=\frac {1+\sqrt {5}}{2},x_2=\frac {1-\sqrt {5}}{2}$。

答案： 4. $x_1=\frac {1+\sqrt {5}}{2},x_2=\frac {1-\sqrt {5}}{2}$

5. 用公式法解下列方程：
（1）$2x^{2}-5x + 3 = 0$； （2）$2x^{2}+3x - 1 = 0$； （3）$3x^{2}+2x - 2 = 0$； （4）$2x^{2}-4x - 1 = 0$。

答案： 5.
(1) $x_1=\frac {3}{2},x_2=1$
(2) $x_1=\frac {-3+\sqrt {17}}{4},x_2=$$\frac {-3-\sqrt {17}}{4}$
(3) $x_1=\frac {-1+\sqrt {7}}{3},x_2=\frac {-1-\sqrt {7}}{3}$
(4) $x_1=\frac {2+\sqrt {6}}{2},x_2=\frac {2-\sqrt {6}}{2}$

6. 当用公式法解方程 $2x^{2}-1 = 3x$ 时，$b^{2}-4ac$ 的值为(C)

A.$2$
B.$-3$
C.$17$
D.$-1$

答案： 6. C

7. 若 $x=\frac{1\pm\sqrt{1 - 4×6×(-2)}}{2×6}$ 是一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的根，则 $a + b + c$ 的值为(D)

A.$-3$
B.$4$
C.$5$
D.$3$

答案： 7. D

8. 一元二次方程 $3x^{2}=4 - 2x$ 的根是$x_1=\frac {-1+\sqrt {13}}{3},x_2=\frac {-1-\sqrt {13}}{3}$。

答案： 8. $x_1=\frac {-1+\sqrt {13}}{3},x_2=\frac {-1-\sqrt {13}}{3}$

9. 用公式法解下列方程：
（1）$-3x^{2}-2x + 1 = 0$； （2）（2024·西安期中）$2x^{2}-5x - 1 = 0$；
（3）$(3x - 1)(1 - 2x)=-2$； （4）$-\frac{1}{2}x^{2}-3x + 6 = 0$。

答案： 9.
(1) $x_1=\frac {1}{3},x_2=-1$
(2) $x_1=\frac {5+\sqrt {33}}{4},x_2=\frac {5-\sqrt {33}}{4}$
(3) $x_1=1,x_2=-\frac {1}{6}$
(4) $x_1=-3+\sqrt {21}$,$x_2=-3-\sqrt {21}$