《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

6. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场。设参加比赛的球队有$x$支。根据题意，下列所列方程正确的是(D)

A.$\frac{1}{2}x(x + 1)=110$
B.$\frac{1}{2}x(x - 1)=110$
C.$x(x + 1)=110$
D.$x(x - 1)=110$

答案： 6. D

7. 如图，$MN$是一面长10m的墙，用长24m的篱笆围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃$ABCD$，已知花圃的面积为$45m^{2}$，则花圃的宽$AB$是多少？
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答案： 7. 设花圃的宽 $AB$ 是 $x$ m, 则长是 $(24 - 3x)$ m. 根据题意，
得 $x(24 - 3x) = 45$, 即 $x^2 - 8x + 15 = 0$, 解得 $x_1 = 3, x_2 = 5$. 当 $x = 3$ 时, $24 - 3x = 15 ＞ 10$, 不符合题意，舍去. 当 $x = 5$ 时, $24 - 3x = 9 ＜ 10$. $\therefore$ 花圃的宽 $AB$ 是 $5$ m

8. (2024·徐州期中)下列方程中，属于一元二次方程的是(B)

A.$y = 2x - 1$
B.$x^{2}=6$
C.$5xy - 1 = 1$
D.$2(x + 1)=2$

答案： 8. B

9. (2024·徐州期中)已知$m$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x - 3 = 0$的一个根，则$2023 - m^{2}+m$的值为(B)

A.2019
B.2020
C.2023
D.2025

答案： 9. B

10. (易错题)(2024·邳州期中)若$x = 1$是一元二次方程$x^{2}-mx - n = 0$的一个根，则$m + n + 2024=$2025。

答案： 10. 2025 易错分析: 易忽略当 $x = 1$ 时, 原方程 $1 - m - n = 0$.

11. (2024·徐州期中)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x + m = 0$有实数根，则$m$的取值范围是m ≤ 1。

答案： 11. $m \leq 1$

12. (2024·徐州大学路实验中学段考)若关于$x$的方程$x^{2}-kx - 12 = 0$的一个根为3，则$k$的值为-1。

答案： 12. $-1$

13. 解方程：
（1）（2024·徐州期中）$x^{2}-6x + 4 = 0$；
（2）（2024·徐州期中）$(3x - 1)^{2}-4x^{2}=0$；
（3）（2024·徐州期中）$2x^{2}-3x - 2 = 0$；
（4）（2024·邳州期中）$x(x + 3)=2(x + 3)$。

答案： 13.
(1) $x_1 = 3 + \sqrt{5}, x_2 = 3 - \sqrt{5}$
(2) $x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{5}$
(3) $x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{2}$
(4) $x_1 = 2, x_2 = -3$