《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. (2024·西宁期中)下列方程中,属于关于 $ x $ 的一元二次方程的是(C)

A.$ a x^{2}+b x+c=0 $
B.$ x^{2}+2 x=x^{2}-1 $
C.$ (x+1)^{2}=x+1 $
D.$ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}-2=0 $

答案： 1. C

2. 一元二次方程 $ 4 x^{2}+5 x=81 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(B)

A.$ 4 、 5 、 81 $
B.$ 4 、 5 、-81 $
C.$ 4 、 5 、 0 $
D.$ 4 x^{2} 、 5 x 、-81 $

答案： 2. B

3. (1) 把方程 $ 3 x(x-1)=2(x-1) $ 化成一般形式为3x^{2} - 5x + 2 = 0；

答案： $3. (1) 3x^{2} - 5x + 2 = 0$

(2) 若 $ x=m $ 是方程 $ 2 x^{2}+3 x-5=0 $ 的解,则代数式 $ 2 m^{2}+3 m+5 $ 的值为10.

答案：
(2) 10

4. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} $■$ x-6=0 $,其中一次项系数被墨迹污染了.若这个方程的一个根为$-2$,则一次项系数为-1.

答案： 4. -1

5. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1) $ (x-4)(x+3)=15 $;
(2) $ (x+5)^{2}-2 x(x-4)=4 x-3 $;
(3) $ 3 x(x-4)=2(x-4) $;
(4) $ 4(x-3)^{2}=9(x+1)^{2} $.

答案： $5. (1) x^{2} - x - 27 = 0，$二次项系数为1，一次项系数为 -1，常数项为$ -27 (2) x^{2} - 14x - 28 = 0，$二次项系数为1，一次项系数为 -14，常数项为$ -28 (3) 3x^{2} - 14x + 8 = 0，$二次项系数为3，一次项系数为 -14，常数项为$8 (4) 5x^{2} + 42x - 27 = 0，$二次项系数为5，一次项系数为42，常数项为 -27

6. 若方程 $ (k+1) x^{2}-2 x+4=0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ k $ 的取值范围是(A)

A.$ k \neq-1 $
B.$ k＞-1 $
C.$ k＜-1 $
D.$ k $ 为任意实数

答案： 6. A

7. (易错题)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a-1) x^{2}-2 a x+a^{2}-1=0 $ 的一个根为 $ 0 $,则 $ a $ 的值为(B)

A.$ 2 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $ 或 $ -1 $
D.$ 2 $ 或 $ -1 $

答案： 7. B 易错分析：容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的条件.

8. 若 $ t $ 是方程 $ x^{2}-x-1=0 $ 的一个实数根,则代数式 $ 2 t^{2}-2 t+2024 $ 的值为2026.

答案： 8. 2026

9. 根据题意,列出关于 $ x $ 的方程(不需要计算):
(1) 已知两个连续奇数的平方和为 $ 74 $,较小的数为 $ x $;
(2) 有一个面积为 $ 144 \mathrm{~m}^{2} $ 的矩形游泳池,已知该矩形游泳池的宽为 $ x \mathrm{~m} $,长比宽多 $ 7 \mathrm{~m} $.

答案： 9.
(1) 较大的数为 x + 2. 根据题意，得$ x^{2} + (x + 2)^{2} = 74 (2) $矩形游泳池的长为 (x + 7)m. 根据题意，得 x(x + 7) = 144