《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

11. (新情境·日常生活)下表为100个家庭去年的月均用水量(按从小到大的顺序排列):

(1) 求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2,则你对它与中位数的差异有什么看法?
(2) 为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准a t,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使75%的家庭水费支出不受影响,求这个标准a的取值范围.

答案： 11.
(1)由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴这组数据的中位数为$\frac{6.4 + 6.8}{2} = 6.6$.而这组数据的平均数为9.2，它们之间差异较大，主要是由它们各自的特点决定的，主要原因如下：①平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.②将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.中位数的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响.这100个数据中，最大的数据是28，最小的数据是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大
(2)
∵第75个家庭的月均用水量为11t，第76个家庭的月均用水量为13t，
∴这个标准a的取值范围是$11 \leq a ＜ 13$