《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. 方程$(x - 3)(2x - 4) = 0$的根是(B)

A.$x_1 = - 3,x_2 = - 2$
B.$x_1 = 3,x_2 = 2$
C.$x_1 = 3,x_2 = - 2$
D.$x_1 = - 3,x_2 = 2$

答案： 1. B

2. 一元二次方程$x^2 - 6x + 9 = 0$的根是$x_1=x_2=3$.

答案： 2. $x_1=x_2=3$

3. 一元二次方程$x^2 - 7x = 0$的较大根为$x =$7.

答案： 3. 7

4. 用因式分解法解下列方程：
（1）（教材P18例8(2)变式）$x - 4 = (x - 4)^2$； （2）$x(x - 2) - x + 2 = 0$；
（3）$36x^2 + 6x + \frac{1}{4} = 0$； （4）$(2x - 7)^2 - (x + 1)^2 = 0$.

答案： 4.
(1) $x_1=4,x_2=5$
(2) $x_1=1,x_2=2$
(3) $x_1=x_2=-\frac{1}{12}$
(4) $x_1=2,x_2=8$

5. 方程$(x + 2)(x + 4) = x + 2$的根是(D)

A.$x_1 = x_2 = - 2$
B.$x_1 = x_2 = - 4$
C.$x_1 = - 2,x_2 = - 4$
D.$x_1 = - 2,x_2 = - 3$

答案： 5. D

6. (易错题)若最简二次根式$\sqrt{x^2 - 4x - 3}$与最简二次根式$\sqrt{2x + 13}$属于同类二次根式，则$x =$8.

答案： 6. 8 易错分析：容易忽略最简二次根式这一条件.当 $x=-2$ 时，$\sqrt{x^2 -4x -3}$ 和 $\sqrt{2x + 13}$ 不是最简二次根式.

7. (2024·临沂一模)已知$a$、$b$满足$a^2 + 2a - 3 = 0,b^2 + 2b - 3 = 0$，且$a \neq b$，则$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} =$$-\frac{10}{3}$.

答案： 7. $-\frac{10}{3}$ 解析：$\because a^2 + 2a - 3 = 0,b^2 + 2b - 3 = 0$，且 $a \neq b$，$\therefore a$、$b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根.解方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$，得 $x_1 = 1,x_2 = -3$.假设 $a = 1,b = -3$，$\therefore \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{1}{-3} + \frac{-3}{1} = -\frac{10}{3}$.

8. 对于实数$a$、$b$，定义运算“$\odot$”如下：$a \odot b = (a + b)^2 - (a - b)^2$.若$(m + 2) \odot (m - 3) = 24$，则$m =$-3或4.

答案： 8. -3或4 解析：根据题意，得$[(m + 2) + (m - 3)]^2 -[(m + 2) - (m - 3)]^2 = 24$，$\therefore (2m - 1)^2 - 49 = 0$.$\therefore (2m - 1 + 7)(2m - 1 - 7) = 0$，$\therefore 2m - 1 + 7 = 0$或 $2m - 1 - 7 = 0$，解得 $m_1 = -3,m_2 = 4$.

9. 用因式分解法解下列方程：
（1）$(x - 3)(x - 1) = 3$； （2）$2y^2 - 5y = 0$；
（3）$x^2 + 5 = 2\sqrt{5}x$； （4）$(3x + 2)^2 - 4x^2 = 0$.

答案： 9.
(1) $x_1 = 0,x_2 = 4$
(2) $y_1 = 0,y_2 = \frac{5}{2}$
(3) $x_1 = x_2 =\sqrt{5}$
(4) $x_1 = -\frac{2}{5},x_2 = -2$