《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. (易错题)(2024·新乡期末)如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，连接OC.若∠AOC=70°，则∠P的度数是(B)

A.45°
B.55°
C.35°
D.50°
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答案： 1.B　易错分析:易忽略“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的一半”的数量关系。

2. (2024·朔州模拟)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，点O在边AB上，⊙O与边BC相切于点D，与边AB相交于点E、F，则∠BED为(B)

A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
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答案： 2.B

3. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，D是切点，直线AB和ED交于点C，∠ADE=60°，则∠C为30°.
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答案： 3.30

4. 如图，AB是⊙O的弦，MN是过点B的切线.若∠ABN=40°，则AB所对的圆周角的度数为40°或140°.
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答案： 4.40°或140°

5. (2023·无锡)如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，弦CD与AB相交于点E，DF//AB，交CA的延长线于点F，CF=CD，求∠F的度数.
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答案： 5.连接OD.
∵FD为⊙O的切线，
∴OD⊥DF,即∠ODF = 90°.
∵DF // AB,
∴∠AOD + ∠ODF = 180°,
∴∠AOD = 90°.
∵AD = AD,
∴∠ACD = $\frac{1}{2}$∠AOD = 45°.
∵CF = CD,
∴∠F = ∠CDF = $\frac{180° - 45°}{2}$ = 67.5°

6. (2024·南阳二模)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C为⊙O上的一点，连接AC、BC.若∠ACB=110°，则∠P为(B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
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答案： 6.B

7. (2024·武威三模)如图，在△ABC中，AB=AC=3，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC=2OB，D是边BC上的动点(点D不与点B、C重合).当△ACD为等腰三角形时，BD的长为3$\sqrt{3}$ - 3或2$\sqrt{3}$.
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答案： 7.3$\sqrt{3}$ - 3或2$\sqrt{3}$