《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

7. 直播购物逐渐走进了人们的生活. 某商家对一款成本价为每件40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件. 经市场调查发现，每件商品的售价每降低5元，日销售量增加10件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？
（2）张叔叔的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件62.5元. 为提高市场竞争力，促进线下销售，张叔叔决定对该款商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该款商品至少需打几折销售？

答案： 7.
(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为$20+\frac{10(60-x)}{5}=(140-2x)$件.根据题意，得(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，解得$x_{1}=50，$$x_{2}=60.$
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x=50.
∴每件售价应定为50元
(2)设该款商品需打a折销售.根据题意，得$62.5×\frac{a}{10}≤50，$解得a≤8.
∴该款商品至少需打8折销售

8. (新视角·项目式学习)(2024·长治期中)某校综合与实践活动小组针对商品的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.
任务一：市场调查
调查附近A、B、C、D、E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量y(个)的情况，记录如下表：

任务二：模型建立
(1)这种益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数表达式为y=-2x+150；
任务三：问题解决
(2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么这种益智玩具的销售单价应定为多少元？

答案： 8.
(1)y=-2x+150 解析：通过分析表中数据可知，这种益智玩具的日销售量y与销售单价x之间成一次函数关系.设这种益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数表达式为y=kx+b.将(61,28)、(57,36)代入，得$\begin{cases}61k+b=28,\\57k+b=36.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=150.\end{cases}$
∴这种益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数表达式为y=-2x+150.
(2)根据题意，得(-2x+150)(x-40)-300=200，解得$x_{1}=65，$$x_{2}=50.$当销售单价为65元时，日销售量为20个；当销售单价为50元时，日销售量为50个.
∵20＜50，且为了尽快减少库存，
∴这种益智玩具的销售单价应定为50元