《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

1. 求下列方程两根的和与两根的积：
(1) $x^{2}-4x+1= 0$； (2) $3x^{2}-\sqrt {2}x-1= 0$；
(3) $2x^{2}= -3x$； (4) $4x^{2}= 3$.

答案： 解:
(1) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{b}{a}$=4
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=1
解:
(2) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{b}{a}$= $\frac{\sqrt{2}}{3}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$= $-\frac{1}{3}$
解:
(3) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{b}{a}$= $-\frac{3}{2}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=0
解:
(4) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{b}{a}$=0
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$= $-\frac{3}{4}$

2. 已知 $x^{2}+kx-2= 0$ 的一个根是 $-2$,求方程的另一个根和 $k$ 的值.

答案： 解:设另一个根是m
两根之积-2m=-2,
所以m= 1
两根之和-2+1=-k
所以k=1
综上所述,方程的另一根是1 , k的值是1

3. 已知 $2-\sqrt {3}$ 是方程 $x^{2}-4x+c= 0$ 的一个根,求方程的另一个根和 $c$ 的值.

答案： 解:设方程的另一个根为t
所以 $t+2-\sqrt{3}=4，(2-\sqrt{3})t= c$
所以 $t =2+\sqrt{3}$
所以 $c=(2-\sqrt{3})(2 +\sqrt{3})= 1$
所以方程的另一个根为 $2+\sqrt{3}$,c的值为1

4. 设 $x_{1}$、$x_{2}$ 是方程 $2x^{2}-5x+2= 0$ 的两个根,利用一元二次方程的根与系数的关系,求下列各式的值：
(1) $(x_{1}+1)(x_{2}+1)$； (2) $\frac {x_{2}}{x_{1}}+\frac {x_{1}}{x_{2}}$.

答案： 解:
(1)由题意可得 ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{b}{a}$= $\frac{5}{2}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=1
原式= ${x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}+{x}_{2}+1$
        =1+ $\frac{5}{2}$+1
        = $\frac{9}{2}$
(2)原式= $\frac{{x}_{1}²+{x}_{2}²}{{x}_{1}{x}_{2}}$
            = $\frac{({x}_{1}+{x}_{2})²-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
           = $\frac{25}{4}$-2
           = $\frac{17}{4}$