《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

13. 一条长为$64\mathrm{cm}$的铁丝被剪成两段,将每段都折成正方形.若两个正方形的面积和等于$160\mathrm{cm}^{2}$,求这两个正方形的边长.

答案： 解:设其中一个正方形的边长为x厘米
$x²+(\frac{64-4x}{4})² = 160$
解得x= 12 或 x=4 
当x=12时, $\frac{64-4x}{4}=4$
当x=4时, $\frac{64-4x}{4}=12$
答:这两个正方形的边长为12厘米和4厘米。

14. 某中学有一块长$a\mathrm{m}$、宽$b\mathrm{m}$的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为$2\mathrm{m}$的两条互相垂直的小路,余下的四块小矩形场地铺成草坪.已知$a:b = 2:1$,且四块草坪的面积和为$312\mathrm{m}^{2}$.求原来矩形场地的长和宽.

答案： $解:因为a:b= 2:1$
$所以a=2b,$
$根据题意得: (2b-2)(b-2) =312$
$解得b=14,b=-11 (不符合题意,舍去)$
$所以b=14$
$a=2b=2×14=28$
答:原矩形的长是28米,宽是14米.