《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

7. 如图,$AB$、$CD是\odot O$的弦,$OM \perp AB$,$ON \perp CD$,垂足分别为$M$、$N$,且$\angle AMN= \angle CNM$。
(1)$OM与ON$相等吗？为什么？
(2)判断$AB与CD$是否相等,并说明理由。

答案： 解:
(1)因为OM⊥AB , ON⊥CD ,∠AMN= ∠CNM,
所以∠OMN= ∠ONM,
所以OM=ON.
(2)连接OB、OD.
因为∠OMB=∠OND=90°
在Rt△BOM和Rt△DON中
$\begin{cases}{OM=ON } \\ {OB=OD } \end{cases}$
所以Rt△BOM≌Rt△DON(HL)
所以BM= DN
所以AB=CD

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 9$,$BC= 12$,以点$C$为圆心,$AC为半径的圆交AB于点D$。求$AD$的长。

答案： 解:过C作CE⊥AB于E
因为CE⊥AB , CE过圆心C
所以AD=2AE
因为△ABC中,∠C=90°, AC=9 , BC=12
所以AB= $\sqrt{AC²+BC²}$=15
因为 $S△ABC=\frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}AB.CE$
所以CE= $\frac{AC×BC}{AB}$= $\frac{9×12}{15}$= $\frac{36}{5}$
在Rt△AEC中,由勾股定理得: .
AE= $\sqrt{AC²-CE²}$= $\frac{27}{5}$ ;
所以AD= 2AE= $\frac{54}{5}$

1. 判断下列结论是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1) 经过 3 点一定可以作一个圆； ( )
(2) 任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆； ( )
(3) 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形； ( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ( )
(5) 如果一个三角形的外心是这个三角形的一边的中点,那么这个三角形是直角三角形. ( )

答案： ×
√
×
√
√