《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

8. 如图,AB是$\odot O$的直径,半径$OC\perp AB$,点D、E分别在OA、OC上,且$OD= OE$,直线BE交$\odot O$于点F.判断直线AF、DC的位置关系,并说明理由.

答案： 解: AF//DC.理由如下:
因为CO⊥AB, 
所以∠DOC=∠EOB=90°
因为OC=OB,OD=OE
所以△OCD≌△OBE
所以∠BEO=∠CDO.
因为AB是圆O的直径,
所以∠AFB=90°
所以∠A=∠BEO
所以∠A=∠CDO
所以AF//DC

9. 如图,AB、AC是$\odot O$的切线,切点分别为B、C,D是OB延长线上的一点,且$BD= OB$,$\angle DAC= 69^{\circ}$.求$\angle ADO$的度数.

答案： 解:连接OC,OA，
因为AB、AC是圆O的切线,
所以AO平分∠BAC , OB⊥AB.
因为AO平分∠BAC ,
所以∠BAO=∠CAO.
因为OB⊥AB
所以∠ABD=∠ABO=90°.
因为BD=BO，∠ABD=∠ABO，AB=AB
所以△ABD≌△ABO
所以∠DAB=∠OAB.
因为∠DAB=∠OAB，∠BAO=∠CAO，∠DAC= 69° ,
所以∠DAB=23°.
因为△ABD是直角三角形 ,∠DAB=23° ,
所以∠ADO=90°-23°=67°.