《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根分别是 $ 1 $ 和 $ -2 $,求 $ p $ 和 $ q $ 的值。

答案： $解:由题意得: {x}_{1}= 1, {x}_{2}= -2$
$又 {x}_{1}+{x}_{2}= -p= -1, {x}_{1}{x}_{2}= q= -2$
所以p=1,q= -2

3. 已知当 $ x = 2 $ 时,二次三项式 $ x^2 - 2mx + 4 $ 的值等于 $ -4 $。当 $ x $ 为何值时,这个二次三项式的值是 $ -1 $？

答案： $解:将x=2代入二次三项式x²- 2mx+4中，$
$ 得4- 4m+4= -4$
$解得m=3$
$令x²- 6x+4= -1，$
$解得x_1=1，x_2=5$
$所以当x为1或5时,这个二次三项式的值为-1.$
$ $

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 6x + m^2 - 3m - 5 = 0 $ 的一个根是 $ -1 $,求 $ m $ 的值。

答案： $解:由题意得, {x}_{1}+{x}_{2}=-1+{x}_{2}=6$
$所以{x}_{2}=7$
$所以 {x}_{1}{x}_{2}= m²-3m-5=(-1)×7=-7$
$解得m_1=1，m_2=2$
$所以 m的值为1或2$
$ $

5. 某村要修一条灌溉渠,其横截面是面积为 $ 1.6m^2 $ 的等腰梯形(两腰相等的梯形),它的上底的长比渠的深度多 $ 2m $,下底的长比渠的深度多 $ 0.4m $。求灌溉渠横截面上、下底的长和灌溉渠的深度。

答案： $解:设渠深x米,$
$\frac{1}{2}(x+2+x+0.4)x = 1.6$
$解得x_1=0.8，x_2=-2(不合题意,舍去)$
$上底: 0.8+2=2.8(米)$
$下底: 0.8+0.4=1.2(米)$
$答:上底长2.8米,下底长1.2米,渠深0.8米。$