《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

4. 如图,在半径为6的$\odot O$中,弦AB的长为6,求圆心角$∠AOB$的度数和点O到AB的距离.

答案：
解:如图:
过点O作OC⊥AB于点C
因为OA=OB=AB= 6
所以△OAB是等边三角形
所以∠AOB=∠OAC=60°，∠OCA=90°
即C为AB中点,且OC为AB.上的高
$OC= \sqrt{6²-3²}= 3\sqrt{3}$
$所以圆心角∠AOB的度数为60° ,点O到AB的距离为 3\sqrt{3}$

5. (1)如图①,$\triangle ABC$是等边三角形,以BC为直径的$\odot O$分别交AB、AC于点D、E.判断$\triangle DOE$的形状,并说明理由.
(2)将(1)中的条件“$\triangle ABC$是等边三角形”,改为“在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ }$”,其余条件不变(如图②),(1)中的结论还成立吗?

答案： $解：(1)△DOE为等边三角形证明：$
$因为△ABC为等边三角形，$
$所以∠B=∠C= 60°.$
$因为OB =OC=OD=OE，$
$所以△OBD，△OEC均为等边三角形$
$所以∠BOD=∠COE=60°，∠DOE= 60°$
$因为OD=OE，$
$所以△ODE为等边三角形.$
$(2)成立证明：连接CD，$
$因为BC为圆O直径，$
$所以∠BDC=90°，∠ADC= 90°$
$因为∠A= 60°$
$所以∠ACD=30°$
$所以∠DOE=60°，$
$所以OD =OE$
$所以△DOE为等边三角形.$