《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

3. 解下列方程：
(1) $ x^{2}+2x= 7 $； (2) $ x^{2}-6x-1= 0 $；
(3) $ t^{2}-t= 2 $； (4) $ x^{2}-3= -3x $。

答案：  解: $x²+2x+1=8$ 
      $(x+1)²=8$
        $x+1=±2\sqrt{2}$
${x}_{1}=-1+2\sqrt{2},{x}_{2}=-1-2\sqrt{2}$
     解: $x²-6x+9=10$
                 $(x-3)²=10$
                     $x-3=±\sqrt{10}$
${x}_{1}=3+\sqrt{10},{x}_{2}=3-\sqrt{10}$
 解: $t²-t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$
          $(t-\frac{1}{2})²=\frac{9}{4}$
              $t-\frac{1}{2}=±\frac{3}{2}$
           ${t}_{1}=2,{t}_{2}=-1$
解: $x²+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$
      $(x+\frac{3}{2})²=\frac{21}{4}$
      $x+\frac{3}{2}=±\frac{\sqrt{21}}{2}$
  ${x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{21}}{2},{x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$

1. 解下列方程：
(1) $ 2x^{2}-5x= 0 $； (2) $ 2x^{2}+3x+1= 0 $；
(3) $ 3x^{2}-x-2= 0 $； (4) $ 4x^{2}-2x-1= 0 $.

答案： 解:因为 $a=2,b=-5,c=0$
$所以 b²-4ac$
$=(-5)²-4×2×0=25＞0$
x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac} }{2a}$
= $\frac{-(-5)±\sqrt{25}}{2×2}$
= $\frac{5±5}{4}$
${x}_{1}=\frac{5}{2},{x}_{2}=0$
解:因为 $a=2,b=3,c=1$
所以  $b²-4ac$
= $3²-4×2×1=1$
x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac} }{2a}$
   = $\frac{-3±1}{2×2}$
${x}_{1}=-\frac{1}{2},{x}_{2}=-1$
解: $a=3,b=-1,c=-2$
$b²-4ac$
$=(-1)²-4×3×(-2)=25$
x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac} }{2a}$
= $\frac{1±\sqrt{25}}{2×3}$
${x}_{1}=1,{x}_{2}=-\frac{2}{3}$
解:因为 $a=4,b=-2,c=-1$
$所以 b²-4ac$
$=(-2)²-4×4×(-1)=20$
x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac} }{2a}$
= $\frac{2±\sqrt{20}}{2×4}$
= $\frac{1±\sqrt{5}}{4}$
${x}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{4},{x}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$