《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

3. 如图,$AB$、$AC是\odot O$的两条互相垂直且相等的弦,$OD \perp AB$,$OE \perp AC$,垂足分别为$D$、$E$。四边形$ADOE$的形状是______。

答案： 正方形

4. 如图,在以点$O$为圆心的两个同心圆中,大圆的弦$AB交小圆于点C$、$D$。已知$AB= 4$,$CD= 2$,圆心$O到直线AB$的距离为1,则大圆的半径为______,小圆的半径为______。

答案： $\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$

5. 设$AB$、$CD是\odot O$的两条弦,$AB // CD$。若$\odot O$的半径为5,$AB= 8$,$CD= 6$,则$AB与CD$之间的距离为______(有两种情况)。

答案： 1或7

6. 如图,在$\odot O$中,弦$AB$的长为8,$OC \perp AB$,交$AB于点D$,交$\odot O于点C$,$OD：CD= 1：2$。求$CD$的长。

答案： 解:设OD=x，
则CD=2x
连接OA , 
所以OA=OC=OD+CD=3x
又因为OD⊥AB , AB=8 
所以AD=BD= $\frac{1}{2}$AB=4
在Rt△OAD中,
OA²= OD²+ AD² 
即(3x)²= x²+4²
解得x=± $\sqrt{2}$
因为x＞0
所以x= $\sqrt{2}$
所以CD=2x= $2\sqrt{2}$