《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

9. $x^{2}-4x-32= 0$.

答案： 【解析】：
这是一道一元二次方程求解的题目。对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其解可以通过公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求得，或者通过因式分解、完全平方等方法求解。本题中，方程$x^{2}-4x-32= 0$可以通过因式分解或者使用求根公式进行求解。
【答案】：
解：
首先，我们尝试对方程$x^{2}-4x-32= 0$进行因式分解。
寻找两个数，它们的乘积为-32，且它们的和为-4。这两个数分别是-8和4。
因此，方程可以写为：
$x^{2} - 8x + 4x - 32 = 0$
进一步分组得：
$x(x - 8) + 4(x - 8) = 0$
提取公因式：
$(x - 8)(x + 4) = 0$
由此，我们得到方程的两个
$x_1 = 8, \quad x_2 = -4$。

10. $x(x-2)= 3(x-2)$.

答案： $解: (x-8)(x+4)=0$
$ x-8=0或x+4=0$
$ x_1=8，x_2=-4$
$解: (x-3)(x-2)=0$
$ x-3=0或x-2=0$
$ x_1=3，x_2=2$

11. $(3y-1)^{2}-5= 0$.

答案： 【解析】：
这是一道一元二次方程的求解问题。
首先，将方程 $(3y-1)^{2}-5= 0$ 改写为 $(3y-1)^{2} = 5$。
接着，利用平方根的定义，得到 $3y-1 = \pm \sqrt{5}$。
最后，解出 $y$。
【答案】：
解：
由 $(3y-1)^{2}-5= 0$，得 $(3y-1)^{2} = 5$，
根据平方根的定义，有 $3y-1 = \pm \sqrt{5}$，
进一步解得 $y_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{3}$，$y_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{3}$。

12. $x-3= 4(x-3)^{2}$.

答案： $解: (3y-1)²=5$
$ 3y-1=±\sqrt{5}$
$ y_1=\frac{1+\sqrt{5}}{3}，y_2=\frac{1-\sqrt{5}}{3}$
$解: (x-3)(4x-12-1)=0$
$ (x-3)(4x-13)=0$
$ x-3=0或4x-13=0$
$ x_1=3，x_2=\frac{13}{4}$

13. $x(x+3)= -2$.

答案： $解: (x-8)(x+4)=0$
$ x-8=0或x+4=0$
$ x_1=8，x_2=-4$
$解: (x-3)(x-2)=0$
$ x-3=0或x-2=0$
$ x_1=3，x_2=2$

14. $(x+3)^{2}= 2x+5$.

答案： $解: x²+3x+2=0$
$ (x+1)(x+2)=0$
$ x+1=0或x+2=0$
$ x_1=-1，x_2=-2$
$解: x²+4x+4=0$
$ (x+2)²=0$
$ {x}_{1}={x}_{2}=-2$

15. 当$x$为何值时,代数式$2x^{2}-5与代数式2x+7$的值相等？

答案： $解:由题意得: 2x²-5=2x+7$
$整理得: x²-x-6=0$
$(x-3)(x+2)=0$
$解得x_1=3，x_2=-2$
$所以当x的值为3或-2时,代数式2x²-5与代数式2x+7的值相等。$
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