《2025年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

19. 一个长方形的长比宽的2倍还多1cm,它的宽与另一正方形的边长相等,且这个长方形的面积比正方形的面积多$72cm^{2}$.求此长方形与正方形的面积.

答案： $解:设长方形的宽为xcm$
$(2x+1)x-x²=72$
$解得x=8 或x=-9(舍)$
$2x+1=17$
$17×8=136(cm²)，8×8=64(cm²)$
答:长方形的面积为136cm² ,正方形的面积为64cm².

20. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料,进货价格为30元/kg.物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg.市场调查发现：当70元/kg时,日均销售60kg；当降低1元/kg时,日均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足1天时,按1天计算).如果日均获利1950元,求销售单价.

答案： $解:设销售单价应定为x元.$
$根据题意,得(x-30)[60+ 2(70-x)]-500=1950.$
$解得{x}_{1}={x}_{2}=65.$
$答:销售单价应定为每千克65元。$

21. 试说明不论$m$为何值,关于$x的方程(x-3)(x-2)= m^{2}$总有两个不相等的实数根.

答案：
解:原方程整理得:x²-5x+6-m²= 0
所以△=(-5)²-4(6-m²)=1+ 4m²
因为4m²≥0
所以1+4m²≥1>0
所以方程(x - 2)(x- 3) = m总有两个不相等的实数根。