《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

11. 如图所示,$ ∠ABC+∠ECB= 180^{\circ} $,$ ∠P= ∠Q $. 求证：$ ∠1= ∠2 $.

答案： 因为∠ABC+∠ECB=180°，所以AB//CD，所以∠ABC=∠BCD.而∠P=∠Q，因此PB//CQ，所以∠PBC=∠BCQ，所以∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠BCQ，即∠1=∠2.

12. 请准备一副三角板,将三角板按图 1 方式拼接在一起,其中边 $ OA $,$ OC $ 与直线 $ EF $ 重合,$ ∠AOB= 45^{\circ} $,$ ∠COD= 30^{\circ} $.
(1)如图 1 所示,$ ∠BOD= $______105°；
(2)保持三角板 $ OCD $ 不动,将三角板 $ AOB $ 绕着点 $ O $ 顺时针旋转,当 $ OB $ 落在直线 $ EF $ 上时,三角板 $ AOB $ 停止运动.
①当三角板 $ AOB $ 旋转到某个位置,恰好 $ AB// OD $,请在图 2 中画出此时三角板 $ AOB $ 的位置,并求出 $ ∠AOE $ 的度数；
②在三角板 $ AOB $ 旋转过程中,$ ∠AOD $ 与 $ ∠BOC $ 之间是否始终保持着某种数量关系？如果是,请直接写出它们的数量关系.


①∠AOE=60°；②∠AOD与∠BOC始终保持着某种数量关系:∠AOD-∠BOC=15°.

答案：
(1)105°
(2)①∠AOE=60°；②∠AOD与∠BOC始终保持着某种数量关系:∠AOD-∠BOC=15°.