《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

16. 为了求出不等式$\frac{3x+6}{x-1}＜0$的解集,小明从实数的除法法则思考：同号两数相除得正数,异号两数相除得负数.因此,原不等式可转化为：①$\begin{cases}3x+6＜0,\\x-1＞0\end{cases} $或②$\begin{cases}3x+6＞0,\\x-1＜0.\end{cases} $
解①得：无解,解②得：$-2＜x＜1$,
所以,原不等式的解集是$-2＜x＜1$.
请仿照上述方法求不等式$\frac{2x+5}{x}＞0$的解集.

答案： 原不等式可以转化为：①{2x+5＞0,x＞0或②{2x+5＜0,x＜0.解①得:x＞0,解②得:x＜-5/2,所以，原不等式的解集是x＞0或x＜-5/2.

17. 【提出问题】已知$x-y= 2$,且$x＞1$,$y＜0$,试确定$x+y$的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如$y表示另一个量x$,然后根据题中已知量$x$的取值范围,构建另一量$y$的不等式,从而确定$y$的取值范围,同法再确定$x$的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解：$\because x-y= 2$,$\therefore x= y+2$.
又$\because x＞1$,$\therefore y+2＞1$,$\therefore y＞-1$.
又$\because y＜0$,$\therefore -1＜y＜0…$①,
同理得$1＜x＜2…$②,
由①$+$②得$-1+1＜y+x＜0+2$.
$\therefore x+y的取值范围是0＜x+y＜2$.
【尝试应用】
(1)若$x= y+2$,且$x＞0$,$y＜1$,则$x+y$的取值范围是-2＜x+y＜4.
(2)已知$x-y= -3$,且$x＜-1$,$y＞1$,求$2x+2y$的取值范围.-2＜2x+2y＜2

答案：
(1)-2＜x+y＜4
(2)-2＜2x+2y＜2