《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

14. 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”。例如：$2x+4= 2的解为x= -1$,$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜9-x,\\ 5x+5\geqslant 2x-4\end{array} \right.的解集为-3\leqslant x＜4$,不难发现$x= -1在-3\leqslant x＜4$的范围内,所以$2x+4= 2是\left\{\begin{array}{l}2x-3＜9-x,\\ 5x+5\geqslant 2x-4\end{array} \right.$的“子方程”。
【问题解决】
(1)在方程①$4x+5= x-7$,②$2x-1= -11$,③$-3(x+1)+1= 16$中,不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1＜-3,\\ 2x+3＜-5\end{array} \right.$的“子方程”是②③(填序号)；
(2)若关于$x的方程2x-k= 4是不等式组\left\{\begin{array}{l}5x-7＞11-x,\\ 2x\geqslant 3x-6\end{array} \right.$的“子方程”,求$k$的取值范围；2＜k≤8
(3)若方程$4x+4= 0是关于x的不等式组\left\{\begin{array}{l}2x+8\geqslant m,\\ \frac{x}{2}＜\frac{x}{3}+3\end{array} \right.$的“子方程”,直接写出$m$的取值范围。m≤6

答案：
(1)②③
(2)2＜k≤8
(3)m≤6