《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

16. 将下列各数填入相应的括号内.
-5,0.33,$\frac{1}{3}$,0,$\sqrt{2}$,$\sqrt[3]{125}$,π,0.1010010001…(每两个 1 之间多一个 0)
有理数 {$-5,0.33,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{125}$}；
无理数 {$\sqrt{2},\pi,0.1010010001\cdots(每两个1之间多一个0)$}；
负实数 {$-5$}.

答案： $\{ -5,0.33,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{125}\}$；$\{ \sqrt{2},\pi,0.1010010001\cdots(每两个1之间多一个0)\}$；$\{ -5\}$

17. 对于任意实数 m,n,定义一种新运算$\oplus$：$m\oplus n= (m+1)^{3}+(n-1)^{2}$,例如：$2\oplus3= (2+1)^{3}+(3-1)^{2}= 31$.
(1)求$(-3)\oplus4$的值；
(2)若实数 a 满足$a\oplus5= 24$,求 a 的值.

答案：
(1)1
(2)$a=1$

18. 小明制作了一张面积为 $256cm^{2}$ 的正方形贺卡想寄给朋友,现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为 3:2,面积为 $420cm^{2}$.
(1)求正方形贺卡的边长；
(2)求长方形信封的长和宽；
(3)如果小明不折叠这张贺卡能将它放入此信封吗？请通过计算给出判断.

答案： 1. （1）
设正方形贺卡的边长为$x cm$。
根据正方形面积公式$S = x^{2}$（$S$为面积，$x$为边长），已知$S = 256cm^{2}$，则$x^{2}=256$。
解得$x=\sqrt{256}=16$（$x = - 16$舍去，因为边长不能为负）。
所以正方形贺卡的边长为$16cm$。
2. （2）
设长方形信封的长为$3y cm$，宽为$2y cm$。
根据长方形面积公式$S = ab$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），这里$a = 3y$，$b = 2y$，$S = 420cm^{2}$，则$3y×2y = 420$。
即$6y^{2}=420$，$y^{2}=70$，解得$y=\sqrt{70}$（$y =-\sqrt{70}$舍去，因为长度不能为负）。
所以长方形信封的长为$3\sqrt{70}cm$，宽为$2\sqrt{70}cm$。
3. （3）
比较$3\sqrt{70}$与$16$的大小：
先计算$(3\sqrt{70})^{2}=9×70 = 630$，$16^{2}=256$。
因为$630＞256$，所以$3\sqrt{70}＞16$；
再计算$(2\sqrt{70})^{2}=4×70 = 280$，$16^{2}=256$。
因为$280＞256$，所以$2\sqrt{70}＞16$。
所以小明不折叠这张贺卡能将它放入此信封。

19. 【问题情境】无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,比如 π,$\sqrt{2}$ 等；但是小明用 $\sqrt{2}-1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分,你同意小明的表示方法吗？
【猜想证明】事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 $\sqrt{2}$ 的值在 1 与 2 之间,所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,得到的 $\sqrt{2}-1$ 就是小数部分. 又例如：因为 $\sqrt{5}$ 的值在 2 与 3 之间,所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 2,小数部分为 $\sqrt{5}-2$.
【问题解决】
(1)请直接写出 $\sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分；
(2)若 $\sqrt{7}+5$ 的值在相邻的两个整数 a 与 b 之间,并且有 $a＜\sqrt{7}+5＜b$,则 a + b 的值是多少？
(3)若 $\sqrt{7}-1= x+y$,其中 x 是整数,且 $0＜y＜1$. 求 y - x 的绝对值.

答案：
(1)$\sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7}-2$.
(2)$a+b$的值为15.
(3)$y-x$的绝对值为$3-\sqrt{7}$.