《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

9. 如图所示,$ ∠1= 52^{\circ} $,$ ∠2= 128^{\circ} $,$ ∠C= ∠D $.
(1)$ BD $ 与 $ CE $ 平行吗？为什么？
(2)探索 $ ∠A $ 与 $ ∠F $ 的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)BD//CE,理由如下：因为∠1+∠2=52°+128°=180°，所以BD//CE.
(2)∠A=∠F,理由如下：由
(1)知BD//CE，故∠D+∠DEC=180°.而∠C=∠D，因此∠C+∠DEC=180°，故AC//DF，所以∠A=∠F.

10. 如图所示,$ C $,$ D $ 是直线 $ AB $ 上两点,$ ∠1+∠2= 180^{\circ} $,$ DE $ 平分 $ ∠CDF $,$ FE// DC $.
(1)求证：$ CE// DF $；
(2)若 $ ∠3= 130^{\circ} $,求 $ ∠DEF $ 的度数.

答案：
(1)证明:因为∠1+∠3=180°,∠1+∠2=180°，所以∠2=∠3，故CE//DF.
(2)∠DEF=25°.