《2025年暑假作业教育科学出版社七年级数学广西专版》

13. 如图所示,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ OA $ 平分 $ ∠EOC $.
(1)若 $ ∠EOC = 86^{\circ} $,求 $ ∠BOD $ 的度数；
(2)若 $ ∠EOC : ∠EOD = 4 : 5 $,求 $ ∠BOD $ 的度数.

答案：
(1)∠BOD=43°
(2)∠BOD=40°

14. 在同一平面内有 $ n $ 条直线,设它们的交点个数为 $ m $.
例如：当 $ n = 2 $ 时,$ m = 0 $ 或 $ m = 1 $(如下图所示).

(1)当 $ n = 3 $ 时,$ m $ 可以取哪些不同的值,请画图说明；
当n=3时,交点的个数为0个,1个,2个或3个.(图略)
(2)当 $ n = 4 $ 时,$ m $ 的最大值为多少,请画图说明；
当n=4时,四条直线相交,交点的个数最多为6个,所以m的最大值为6.(图略)
(3)$ m $ 的最大值为____(用含 $ n $ 的式子表示)；
$\frac{1}{2}n(n-1)$
(4)当 $ m = 6 $ 时,$ n $ 的最大值为多少？请画图说明.
当m=6时,n的最大值为7.(图略)

答案：
(1)当n=3时,交点的个数为0个,1个,2个或3个.(图略)
(2)当n=4时,四条直线相交,交点的个数最多为6个,所以m的最大值为6.(图略)
(3)$\frac{1}{2}n(n-1)$
(4)当m=6时,n的最大值为7.(图略)