《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

8. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，6.5小时能完成。”八年级的学生说：“如果让我们单独工作，4小时能完成。”现两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级的学生单独完成需$x$小时，则可列方程为(D)

A.$\frac{1}{6.5}-\frac{1}{4}-\frac{x}{6.5}=1$
B.$\frac{1}{6.5}-\frac{1}{4}+\frac{x}{6.5}=1$
C.$\frac{1}{6.5}+\frac{1}{4}-\frac{x}{6.5}=1$
D.$\frac{1}{6.5}+\frac{1}{4}+\frac{x}{6.5}=1$

答案： D

9. 某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品。已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。

答案： 6

10. (教材P133例2变式)整理一批图书，若由一个人单独做需要80小时完成，假设每个人的工作效率相同。若限定32小时完成，由一个人先做8小时，则至少需要再增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？

答案： 解:设再增加x人帮忙,恰好在规定的时间内完成.根据题意,得$\frac{8}{80}+\frac{32-8}{80}(x+1)=1$,解得x=2.
答:至少需要再增加2人帮忙,才能在规定的时间内完成.

11. 杭州外国语校本经典题 如图，将某种规格的长方形纸板按照如图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块相同的小长方形纸板和3块相同的小正方形纸板。已知4块小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成如图3所示的无盖长方体纸盒。
如果这种规格的长方形纸板共有21张，那么怎样裁剪这些纸板，可使做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？

答案： 解:设用x张裁剪成小长方形纸板,则用(21-x)张裁剪成小正方形纸板.根据题意,得$\frac{2x}{4}=\frac{3(21-x)}{1}$,解得x=18,
∴21-x=21-18=3,$\frac{2x}{4}=\frac{2×18}{4}=9$.
答:用18张裁剪成小长方形纸板,3张裁剪成小正方形纸板,可使做成的无盖纸盒数量最多,最多能做9个.

12. 新考向 真实情境 在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天。
（1）若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案： 解:
(1)设甲、乙两队合作t天.根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})t+\frac{20}{60}=1$,解得t=24.
答:甲、乙两队合作24天.
(2)设甲、乙两队全程合作完成需y天.根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$,解得y=36.①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);②乙单独完成超过计划天数,不符合题意;③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
∵198＜210,
∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.