《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列式子：$\frac{1}{3}x^{2}-y$，$abc + 6$，$0$，$\frac{2}{x + y}$，$\frac{x + 1}{\pi}$，其中整式有(C)

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： C

2. 若关于$x$，$y$的单项式$-4x^{3}y^{a}$与$7x^{b}y^{4}$是同类项，则$a + b =$(A)

A.$7$
B.$-7$
C.$-5$
D.$5$

答案： A

3. 新考向 开放性问题 请写出一个含有常数项的二次二项式：2x²+4(答案不唯一).

答案： 2x²+4(答案不唯一)

4. 有下列三个代数式：$x^{4} + 3xy - 2xy^{4} - 5x^{3}y^{3} - 1$，$2025$，$-x$.
(1) 单项式的个数是2.
(2) $2025$的次数是0，$-x$的系数是-1.
(3) $x^{4} + 3xy - 2xy^{4} - 5x^{3}y^{3} - 1$的二次项是3xy，常数项是-1.
(4) $x^{4} + 3xy - 2xy^{4} - 5x^{3}y^{3} - 1$是六次五项式.

答案： 4.
(1)2
(2)0 -1
(3)3xy -1
(4)六 五

5. (2024·青海)计算$12x - 20x$的结果是(B)

A.$8x$
B.$-8x$
C.$-8$
D.$x^{2}$

答案： B

6. (2024·南充期末)下列运算正确的是(D)

A.$-(a - b) = -a - b$
B.$a + 2(b - c) = a + 2b - c$
C.$2a + b = 3ab$
D.$2ab - 3ba = -ab$

答案： D

7. 整式$3a^{2}b - ab^{2}$的$5$倍与$ab^{2} + 3a^{2}b$的差为(C)

A.$-2ab^{2}$
B.$6a^{2}b - 2ab^{2}$
C.$12a^{2}b - 6ab^{2}$
D.$-12a^{2}b - 6ab^{2}$

答案： C

8. 若$-3x^{4b - 1}y^{4} + 2x^{3}y^{2 - a} = -x^{3}y^{4}$，则$a + b =$-1.

答案： -1

9. 已知$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为$A$，$B$，$C$. 化简：$|a + b| - 2|c - b| - |c - a| =$3c - b.

答案： 3c - b

10. 如图，这是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和. 现输入$x$，经过转换器，输出的值为$y$，若无论输入的$x$为何值，输出的$y$值都不变，则$m =$-3.

答案： -3

11. 已知$a + b = 2021$，$ab = 3$，则$(3a - 2b) - (-5b + ab)$的值为6060.

答案： 6060

12. 已知多项式$B = 3x^{2}y - 2xy + x + 2$，欣欣在计算“$A + B$”时，误看成了“$A - B$”，得到结果为$6x^{2}y + 4xy - 2x - 1$.
(1) 求多项式$A$.
(2) 请求出$A + B$的正确答案(写出计算过程).

答案： 12. 解:
(1)$\because B=3x^{2}y+2xy+x+2,A-B=6x^{2}y+4xy-2x-1,\therefore A=$ $(3x^{2}y+2xy+x+2)+(6x^{2}y+4xy-2x-1)=3x^{2}y+2xy+x+2+6x^{2}y+4xy-2x-1=(3x^{2}y+6x^{2}y)+(4xy+2xy)+(-2x+x)+(2-1)=9x^{2}y+6xy-x+1$.
(2)$A+B=(9x^{2}y+6xy-x+1)+(3x^{2}y+2xy+x+2)=9x^{2}y+6xy-x+1+3x^{2}y+2xy+x+2=(9x^{2}y+3x^{2}y)+(6xy+2xy)+(-x+x)+1+2=12x^{2}y+8xy+3$.

13. 某校组织若干师生进行社会实践活动. 若学校租用$45$座的客车$x$辆，则余下$12$人无座位；若租用$60$座的客车，则可少租用$1$辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆$60$座客车的人数是(B)

A.$72 - 15x$
B.$132 - 15x$
C.$72 + 15x$
D.$132 - 60x$

答案： B