《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

9. 计算: $-2^2 × \frac{1}{4} ÷ (- \frac{1}{2})^2 × (-2)^3$.

答案： 9.解:原式=-4×$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{4}$×(-8)=4×$\frac{1}{4}$×4×8=32.

10.$(2024 \cdot 甘肃)$定义一种新运算“$*$”，规定运算法则为$m * n = m^n - mn$($m,n$均为整数，且$m \neq 0$). 例如: $2 * 3 = 2^3 - 2 × 3 = 2$. 则$(-2) * 2 =$8.

答案： 10.8

11. 如图，这是一个简单的数值运算程序. 当输入$x$的值为$-1$时，输出的数值为2.

输入$x$→$(x)^2$→$× (-2)$→$\underline{\quad\quad}$+4→输出

答案： 11.2

12. 近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封. 共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进一, 二进制数101转化为十进制数的方法为: 从右起, 第一位上的1表示$1 × 2^0$, 第二位上的0表示$0 × 2^1$, 第三位上的1表示$1 × 2^2$, 故二进制数101转化为十进制数为$1 × 2^0 + 0 × 2^1 + 1 × 2^2 = 5$ (规定$2^0 = 1$)，则二进制数1011001转化为十进制数是89.

答案： 12.89

13. 计算：
(1)$-1^2 - (1 - \frac{1}{3}) ÷ 3 × (- \frac{3}{2})^2$.
(2)$-2^4 + |-5| - [-(-3) ÷ \frac{1}{6} + 2]$.

答案： 13.解:
(1)原式=-1-$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{4}$=-1-$\frac{1}{2}$=-1$\frac{1}{2}$.
(2)原式=-16+5-(3×6+2)=-16+5-20=-31.

14. 已知$a, b, c$都是有理数，$a^2 = 9$, $|b| = 4$, $c^3 = 27$, 且$ab ＜ 0$, $bc ＞ 0$, 求式子$ab - bc + ca$的值.

答案： 14.解:由题意,得a=±3,b=±4,c=3.
∵ab＜0,bc＞0,
∴c=3,b=4,a=-3.
∴原式=-3×4-4×3+3×(-3)=-12-12-9=-33.

15. [新考向 推理能力] 观察下面三行数：
$2, -4, 8, -16, \cdots$; ①
$-1, 2, -4, 8, \cdots$; ②
$3, -3, 9, -15, \cdots$; ③
(1) 第①行的数按如下规律排列:
$2^1$, $\underline{\quad\quad}$, $\underline{\quad\quad}$, $\underline{\quad\quad}$, $\cdots$.-2⁵ 2⁶ -2⁷
(2) 第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第9个数，计算这三个数的和.

答案： 15.解:
(1)-2⁵ 2⁶ -2⁷
(2)第②行的数是由第①行相应的数除以-2得到的;第③行的数是由第①行相应的数加1得到的.
(3)2⁹+2⁹÷(-2)+2⁹+1=512+(-256)+512+1=769.