《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

8. 若$-\frac{x - 1}{2}$的值比$\frac{x + 3}{4}$的值的3倍还小1，则x的值为(C)

A.$-3$
B.3
C.$-\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： C

9. 新考向 新定义问题 一般情况下，$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$不成立，但也有数可以使得它成立，例如：$m = n = 0$.我们称能使$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为$(m,n)$.若$(x,3)$是“相伴数对”，则x的值为-4/3.

答案： -4/3

10. 已知关于x的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$的解互为相反数，则m的值为3/5.

答案： 3/5

11. 新考向 地域文化 殷墟博物馆位于河南省安阳市，因其坐落在殷墟宫殿宗庙遗址而得名，是中国考古学的诞生地，甲骨文的发祥地.某日，小刘从家出发，以3km/h的速度沿A路线匀速步行前往该博物馆，到达博物馆后，花了2h参观，然后再以4km/h的速度沿B路线匀速步行回家.已知A路线的路程比B路线的路程多1km，且小刘从家出发起到回到家止总计用时3.5h，则B路线的路程是2km.

答案： 2

12. 解下列方程：
（1）$\frac{3x - 1}{2} - x = \frac{2 - x}{7}$.
（2）$\frac{3y - 1}{2} - \frac{5y + 1}{3} = 1 - \frac{7y + 1}{6}$.

答案： （1）去分母,得7(3x-1)-14x=2(2-x).去括号,得21x-7-14x=4-2x.移项、合并同类项,得9x=11.系数化为1,得x=11/9.（2）去分母,得3(3y-1)-2(5y+1)=6-(7y+1).去括号,得9y-3-10y-2=6-7y-1.移项,得9y-10y+7y=6-1+3+2.合并同类项,得6y=10.系数化为1,得y=5/3.

13. 新考向 推理能力 小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$，由于粗心大意，在去分母时，等号左边的1没有乘10，由此求得的解为$x = 4$，试求a的值，并求出方程的正确解.

答案： 由题意知,方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解为x=4,
∴2×(2×4-1)+1=5(4+a),解得a=-1.把a=-1代入原方程(2x-1)/5+1=(x+a)/2,得(2x-1)/5+1=(x-1)/2.去分母,得2(2x-1)+10=5(x-1).去括号,得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项,得-x=-13.系数化为1,得x=13.方程的正确解为x=13.

14. 北京四中校本经典题 王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动.
（1）若A，B两地间的路程为100km，王强的速度比陈立的速度快4km/h，王强先出发1h，陈立出发3h后两人相遇，求两人的速度各是多少.
（2）若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42km，到中午12时，两人又相距42km，求A，B两地间的路程.

答案： （1）设陈立的速度是x km/h,则王强的速度是(x+4)km/h.根据题意,得(3+1)(x+4)+3x=100,解得x=12.
∴x+4=12+4=16.
答:陈立的速度是12 km/h,王强的速度是16 km/h.（2）设A,B两地间的路程为y km.根据题意,得(y-42)/2=(y+42)/4,解得y=126.
答:A,B两地间的路程为126 km.