《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

12. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ）

A.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$

B.$-(-2)^{2}$和$2^{2}$
C.$(-2)^{2}$和$-2^{2}$
D.$|-2^{2}|$和$-|-2^{2}|$

答案： 12.A

13. 计算：$\frac{\overbrace{2×2×2×\cdots×2}^{m个2}}{\underbrace{3+3+3+\cdots+3}_{n个3}}=$（ ）

A.$\frac{2m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3n}$
C.$\frac{2m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3n}$

答案： 13.B

14. (1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数为$\pm \frac {2}{3}$；没有(填“有”或“没有”)平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于$64$的有理数为4；立方等于$-64$的有理数为-4.

答案： 14.
(1)$\pm \frac {2}{3}$ 没有
(2)4 -4

15. A北师大附属实验校本经典题“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级. 天体越亮，星等的数值越小. 早在公元前$2$世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为$6$等. 现规定天体星等数值每减小$1$，亮度就大约增加为原来的$2.512$倍. 假如$6$等星的亮度是$1$，那么$-1$等星的亮度是631.(结果保留整数)

答案： 15.631

16. (1)当整数$n(n\geq1)$为奇数时，$(-1)^{n}=$-1.
(2)当整数$n(n\geq1)$为偶数时，$(-1)^{n}=$1.
(3)对于任意整数$n(n\geq1)$，$(-1)^{2n}=$1，$(-1)^{2n+1}=$-1.

答案： 16.
(1)-1
(2)1
(3)1 -1

17. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{6})^{2}$.
(2)$-(-\frac{3}{4})^{3}$.

答案： 17.解:
(1)原式$=(-\frac {7}{6})^{2}=\frac {49}{36}$.
(2)原式$=-(-\frac {3}{4})×(-\frac {3}{4})×(-\frac {3}{4})=\frac {27}{64}.$

18. A北师大附属实验校本经典题如图，将一张边长为$1$的正方形纸片分割成$7$个部分，部分①的面积是边长为$1$的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推.
(1)阴影部分的面积是多少？
(2)受(1)的启发，试求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots+\frac{1}{2^{6}}$的值.
]

答案： 18.解:
(1)阴影部分的面积是$\frac {1}{2^{6}}=\frac {1}{64}$.
(2)原式$=1-\frac {1}{2^{6}}=1-\frac {1}{64}=\frac {63}{64}.$

1. 若$|a - 2|+|b + 3|=0$，则$b^{a}$的值为9.

答案： 1.9

2. (2024·资阳)若$(a - 1)^{2}+|b - 2|=0$，则$ab=$3.

答案： 2.3

3. 已知$2|x - 2|$与$(y - 3)^{2}$互为相反数，则$|x + y|=$5.

答案： 3.5

4. 若$(a + 1)^{2}+|b - 3|+|c - 1|=0$，则$c - a + b=$5.

答案： 4.5