《2025年名校课堂七年级数学上册人教版江西专版》

1. 观察下列各数的排列规律：$0,-3,8,-15,\cdots$，照这样排列，第 8 个数应是(C)

A.55
B.$-56$
C.$-63$
D.65

答案： C

2. 新考向 数学文化 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：$1,1,2,3,5,8,13,\cdots$，根据这组数的规律，则第 10 个数是55。

答案： 55

3. 观察下列等式：$1^{3}=1^{2}$；$1^{3}+2^{3}=3^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}=6^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=10^{2}$。
根据此规律，计算$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +7^{3}$的结果为28²(或784)。

答案： 28²(或784)

4. 观察下列等式：$3^{1}-1=2$；$3^{2}-1=8$；$3^{3}-1=26\cdots\cdots$猜测$3^{2025}-1$的个位数字是2。

答案： 2

5. 如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(B)

A.jia362627
B.jia363672
C.jia363627
D.jia362672

答案： B

6. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，$b - c$的值是(D)


A.$-382$
B.$-386$
C.126
D.382

答案： D

7. 观察以下等式：
第 1 个等式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}×\frac{0}{2}=1$；
第 2 个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=1$；
第 3 个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×\frac{2}{4}=1$；
第 4 个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}×\frac{3}{5}=1$；
第 5 个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}×\frac{4}{6}=1$；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 6 个等式：$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$。
(2)利用规律简便运算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+\frac{7}{9}+\frac{5}{42}+\frac{7}{72}$。

答案：
(1)$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$
(2)原式=$(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9})=1+1=2$.

8. 观察下面一组数：$-1,2,-3,4,-5,6,-7,\cdots$，将这组数按照下图中的规律排下去。
(1)第 10 行从左往右第 4 个数是-85。
(2)求前 7 行的数字总和。

答案：
(1)-85
(2)由规律可知,第7行最后一个数为-49,
∴前7行的数字总和为-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-47+48-49=(-1+2)+(-3+4)+…+(-47+48)-49=24-49=-25.