《2025年拔尖特训九年级物理上册苏科版》

9.(2023·广元)如图所示,某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工点。拉动过程中,工人对绳的拉力始终沿竖直方向,工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为$300 cm^2,$工人对地面的压强为$2.0×10^4 Pa；$此工人的质量为70 kg,两个动滑轮的总质量为10 kg,绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计,g取10 N/kg。求：
(1)工人的手对绳的拉力大小。
(2)工件移动过程中,地面对工件的摩擦力大小。
(3)滑轮组在此次拉动过程中的机械效率。

答案： （1）工人的重力$G=mg=70kg×10N/kg=700N$,由$p=\frac {F}{S}$可知,工人对地面的压力$F_{压}=pS=2.0×10^{4}Pa×300×10^{-4}m^{2}=600N$,由力的作用是相互的可知,工人受到的支持力$F_{支}=F_{压}=600N$,由力的平衡条件可知,绳对工人的手的拉力$F'=G-F_{支}=700N-600N=100N$,由力的作用是相互的可知,工人的手对绳的拉力$F=F'=100N$（2）两个动滑轮的重力$G_{动}=m_{动}g=10kg×10N/kg=100N$,由图可知$n=4$,因为不计绳重和摩擦时$F=\frac {1}{n}(f+G_{动})$,所以地面对工件的摩擦力$f=nF-G_{动}=4×100N-100N=300N$
（3）滑轮组的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {f\cdot s}{F\cdot ns}×100\% =\frac {f}{nF}×100\% =\frac {300N}{4×100N}×100\% =75\% $

10.(2023·郴州)如图所示,物体重10 N,每个滑轮重1 N,在F= 2.5 N的拉力作用下,物体上升了1 m,则拉力做的有用功是______J,克服绳重及摩擦所做的额外功为______J。

答案： 10 3 解析:拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=10N×1m=10J$,由图可知每个动滑轮中吊起动滑轮的绳子的股数$n=2$,绳子自由端移动的距离$s=n^{3}h=2^{3}×1m=8m$,则力F做的功$W_{总}=Fs=2.5N×8m=20J$;总的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=20J-10J=10J$,吊起动滑轮所做的额外功$W_{动额外}=G_{动1}h+G_{动2}h+G_{动3}h=1N×1m+1N×2m+1N×4m=7J$。克服绳重及摩擦所做的额外功$W_{其他额外}=W_{额外}-W_{动额外}=10J-7J=3J$。

11.如图所示,用甲、乙两个动滑轮将物体A、B匀速竖直提升相同高度,已知Gₐ= 2Gᵦ,两个动滑轮的机械效率相等,忽略绳重和摩擦,拉力所做的功Wₐ:Wᵦ= ______。若在A、B下方均增加重为G的钩码,匀速竖直提升相同高度,则机械效率ηₐ′______ηᵦ′。(＞/＝/＜)

答案： 2:1 ＜ 解析:设用甲、乙两个动滑轮将物体A、B匀速竖直提升相同高度h,则$W_{有用}=G_{物}h$,由$\frac {W_{有用}}{η}=W_{总}$可得,$\frac {W_{甲}}{W_{乙}}=\frac {G_{A}h}{η_{甲}}×\frac {η_{乙}}{G_{B}h}=\frac {2}{1}$。忽略绳重和摩擦,$W_{额外}=G_{动}h$,$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=(G_{物}+G_{动})h$,$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {G_{物}h}{(G_{物}+G_{动})h}×100\% =\frac {G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\% $,由$η_{甲}=η_{乙}$可知$\frac {G_{A}}{G_{A}+G_{甲动}}=\frac {G_{B}}{G_{B}+G_{乙动}}$,将$G_{A}=2G_{B}$代入上式可得$G_{甲动}=2G_{乙动}$。若在A、B下方均增加重为G的钩码,匀速竖直提升相同高度$h'$,则$η'=\frac {(G_{物}+G)h'}{(G_{物}+G+G_{动})h'}×100\% =\frac {G_{物}+G}{G_{物}+G+G_{动}}×100\% $,$\frac {η'_{甲}}{η'_{乙}}=\frac {G_{A}+G}{G_{A}+G+G_{甲动}}×\frac {G_{B}+G+G_{乙动}}{G_{B}+G}=\frac {G_{A}+G}{G_{B}+G}×\frac {G_{B}+G+G_{乙动}}{G_{A}+G+G_{甲动}}=\frac {2(G_{B}+G)}{G_{B}+G}×\frac {G_{B}+G+G_{乙动}}{2(G_{B}+G+G_{乙动})-G}=(2-\frac {G}{G_{B}+G})×\frac {1}{2-\frac {G}{G_{B}+G+G_{乙动}}}＜1$,即$η'_{甲}＜η'_{乙}$。

12.如图所示,利用动滑轮提升一个重为G的物块,不计绳重和摩擦,其机械效率为60%。若要使此动滑轮的机械效率达到90%,则需要提升重为G的物块的个数为( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D 解析:提升一个重为G的物块时,因不计绳重和摩擦,由$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {Gh}{(G+G_{动})h}×100\% =\frac {G}{G+G_{动}}×100\% $可得,动滑轮的重力$G_{动}=\frac {1-η}{η}×G=\frac {1-60\% }{60\% }×G=\frac {2}{3}G$。设提升n个物块时,滑轮的机械效率为90%,则$η'=\frac {nG}{nG+G_{动}}×100\% $,即$90\% =\frac {nG}{nG+\frac {2}{3}G}×100\% $,解得$n=6$。

13.(2023·新疆)使用如图所示的滑轮组匀速提升重力不同的物体时,除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功与总功的比值为一定值。已知动滑轮的重力为1.0 N,绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为9.0 N的物体时,滑轮组的机械效率为81%,则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为( )

A.90%
B.89%
C.88%
D.87%

答案： B 解析:当匀速提升重为9.0N的物体时,滑轮组的机械效率为81%,设物体匀速提升的高度为h,则拉力所做的有用功$W_{有用}=Gh=9.0N×h$,由$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% $可得,拉力所做的总功$W_{总}=\frac {W_{有用}}{η}=\frac {9.0N×h}{81\% }=\frac {100}{9}N×h$,克服动滑轮重力所做的额外功$W_{额外动}=G_{动}h=1.0N×h$,除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功$W_{额外其他}=W_{总}-W_{有用}-W_{额外动}=\frac {100}{9}N×h-9.0N×h-1.0N×h=\frac {10}{9}N×h$,其他因素导致的额外功与总功的比值$\frac {W_{额外其他}}{W_{总}}=\frac {\frac {10}{9}N×h}{\frac {100}{9}N×h}=\frac {1}{10}$;由图可知,滑轮组绳子的有效股数$n=2$,当物体上升的高度为h时,绳子自由端移动的距离$s=nh=2h$,由绳子能够承受的最大拉力为50N可知,拉力所做总功的最大值$W_{总大}=F_{大}s=50N×2h=100N×h$,因除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功与总功的比值为一定值,所以,其他因素导致的额外功$W_{额外其他大}=\frac {1}{10}W_{总大}=\frac {1}{10}×100N×h=10N×h$,拉力所做有用功的最大值$W_{有用大}=W_{总大}-W_{额外动}-W_{额外其他大}=100N×h-1.0N×h-10N×h=89N×h$,则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值$η_{大}=\frac {W_{有用大}}{W_{总大}}×100\% =\frac {89N×h}{100N×h}×100\% =89\% $。