《2025年拔尖特训九年级数学上册苏科版》

1.(2024·武汉期末)在平面直角坐标系中,以点$(-3,4)$为圆心、3为半径的圆 (A)
A.与x轴相离,与y轴相切
B.与x轴相离,与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相交
D.与x轴相切,与y轴相离

答案： A

2. 已知$\odot O的半径是一元二次方程x^{2}-7x+12= 0$的一个根,圆心O到直线l的距离$d= 3$,则直线l与$\odot O$的位置关系是 (D)
A.相交
B.相切
C.相离或相切
D.相交或相切

答案： D

3. 如图,在矩形ABCD中,$BC= 5$,$AB= 2$,$\odot O$是以BC为直径的圆,则直线AD与$\odot O$的位置关系是相交.

答案： 相交

4. 在$□ ABCD$中,$BC= 5$,$S_{□ ABCD}= 20$.如果以顶点C为圆心、BC为半径作$\odot C$,那么$\odot C$与边AD所在直线的公共点的个数是2.

答案： 2

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$BC= 4\sqrt{3}$,以点A为圆心、2为半径作$\odot A$,当$∠BAC= 120^{\circ}$时,直线BC与$\odot A$的位置关系如何？证明你的结论.

答案：
直线 BC 与⊙A 的位置关系是相切.如图,过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4√3,
∴BD=1/2BC=2√3.
∴易得 AD=2.又
∵⊙A 的半径为 2,
∴直线 BC 与⊙A 的位置关系是相切.

6. 已知$\odot O$的半径为2,点P在直线l上.若$OP= 2$,则直线l与$\odot O$的位置关系是(D)
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AC≠BC$,M是边AC上的动点.过点M作$MN// AB$交BC于点N,现将$\triangle MNC$沿MN折叠,得到$\triangle MNP$.若点P在AB上,则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 (A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： A

8. 在平面直角坐标系中,以点$A(0,3)$为圆心、3为半径作$\odot A$,则直线$y= kx+2(k≠0)与\odot A$的位置关系是相交(填“相切”“相交”或“相离”).

答案： 相交 解析:
∵直线 y=kx+2(k≠0)与 y 轴的交点是 B(0,2),
∴AB=1.
∴圆心 A 到直线的距离一定小于 1.
∵⊙A 的半径为 3,
∴直线和⊙A 一定相交.

9. 在平面直角坐标系中,以点$P(3,4)为圆心画\odot P$.若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离等于2,则$\odot P$的半径r的取值范围是______.

答案：
2＜r＜6 解析:如图,到 x 轴的距离等于 2 的点在直线 y=2 或直线 y=-2 上.当⊙P 与直线 y=2 相切时,设切点为 A,则 r=AP=4-2=2,此时⊙P 上只有一个点到 x 轴的距离等于 2.当⊙P 与直线 y=-2 相切时,设切点为 B,则 r=PB=4-(-2)=6,此时⊙P 上有三个点到 x 轴的距离等于 2.由此可知,当⊙P 上有且仅有两个点到 x 轴的距离等于 2 时,直线 y=-2 与⊙P 相离,直线 y=2 与⊙P 相交.
∴⊙P 的半径 r 的取值范围是 2＜r＜6.

10. 如图,直线AB,CD相交于点O,$∠AOC= 30^{\circ}$,半径为1cm的$\odot P$的圆心在直线AB上,开始时,$PO= 6cm$.如果$\odot P$以1cm/s的速度向右运动,那么当$\odot P的运动时间t(s)$满足条件______时,$\odot P$与直线CD相交.

答案：
4＜t＜8 解析:如图①,当点 P 在射线 OA 上,且⊙P 与 CD 相切时,过点 P 作 PE⊥CD 于点 E,
∴PE=1 cm.
∵∠AOC=30°,
∴易得 OP=2PE=2 cm.
∴⊙P 的圆心在直线 AB 上向右运动了 6-2=4(cm)后与 CD 相切.
∴⊙P 运动所用的时间=4÷1=4(s).如图②,当点 P 在射线 OB 上,且⊙P 与 CD 相切时,过点 P 作 PF⊥CD 于点 F,
∴PF=1 cm.
∵∠AOC=∠DOB=30°,
∴易得 OP=2PF=2 cm.
∴⊙P 的圆心在直线 AB 上向右运动了 6+2=8(cm)后与 CD 相切.
∴⊙P 运动所用的时间=8÷1=8(s).综上所述,当⊙P 的运动时间 t(s)满足条件 4＜t＜8 时,⊙P 与直线 CD 相交.