《2025年拔尖特训九年级数学上册苏科版》

1. 某商场将进货价为每盏30元的台灯以每盏40元售出,平均每月能售出600盏.调查发现,当每盏台灯的售价在40元至60元时,这种台灯每盏的售价每上涨1元,其销售量将减少10盏.为了达到平均每月10000元的销售利润,每盏台灯应涨价(A)
A.10元
B.15元
C.20元
D.40元

答案： A

2. 以下是某风景区的门票收费标准：

根据以上信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,共支付门票费用2800元.从中可以推算出该公司参加旅游的人数为______40.

答案： 40

3. 某小区为了改善绿化环境,计划购买A、B两种树苗共100棵,其中A种树苗每棵40元,B种树苗每棵35元.经测算,购买两种树苗一共需要3800元.
(1)计划购买A、B两种树苗各多少棵？
(2)在实际购买中,小区与商家协商：两种树苗的单价均下降a元(a＜10),且每降低1元,小区就多购买A种树苗2棵,B种树苗3棵.小区实际购买这两种树苗的费用比原计划多了300元,则该小区实际购买A、B两种树苗共多少棵？

答案： （1）设计划购买 A 种树苗 x 棵，B 种树苗 y 棵.
依题意，得{x+y=100,40x+35y=3800,解得{x=60,y=40.
∴ 计划购买 A 种树苗 60 棵，B 种树苗 40 棵.
（2）依题意，得(40-a)(60+2a)+(35-a)(40+3a)=3800+300.
整理，得a²-17a+60=0，解得a₁=5,a₂=12(不合题意，舍去).
∴60+2a+40+3a=60+2×5+40+3×5=125.
∴ 该小区实际购买 A、B 两种树苗共125 棵.

4. 某超市购进一批商品,每个的进价为40元.经市场调查,当每个的售价为52元时,可售出180个,每个的售价每增加1元,销售量减少10个,因受库存的影响,进货个数不得超过180.若该超市想要获利2000元,则每个的售价应为B
A.50元
B.60元
C.50元或60元
D.100元

答案： B 解析：设每个的售价为 x 元，则每个的销售利润为(x-40)元，销售量为180-10(x-52)=(700-10x)个.根据题意，得(x-40)(700-10x)=2000.整理，得x²-110x+3000=0，解得x₁=50,x₂=60.当x=50时，700-10x=700-10×50=200＞180，不合题意，舍去.当x=60时，700-10x=700-10×60=100＜180，符合题意.
∴ 每个的售价应为60 元.

5. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润为6元,每提高1个档次,每件利润增加2元,但一天的产量减少5件.若某天生产的产品的总利润为1120元,且该天生产的产品为同一档次,则该天生产的产品是(B)
A.第4档次
B.第6档次
C.第8档次
D.第10档次

答案： B 解析：设该天生产的产品是第x 档次，则该天的产量为[95-5(x-1)]件，每件利润为[6+2(x-1)]元.根据题意，得[6+2(x-1)]·[95-5(x-1)]=1120.整理，得x²-18x+72=0，解得x₁=6,x₂=12(不合题意，舍去).
∴ 该天生产的产品是第6 档次.

6. 在直播间购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某平台上对一款成本价为每件40元的小商品进行销售,如果按每件60元销售,那么每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低1元,日销售量增加2件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款小商品,则每件的售价应定为______元.
50

答案： 50 解析：设每件售价应定为 x 元.根据题意，得(x-40)[20+2(60-x)]=(60-40)×20，解得x₁=50,x₂=60.
∵ 商家想尽快销售完该款小商品，
∴x=50.
∴ 每件售价应定为50 元.

7. 某商店以80元/件的进价购进一批安全头盔,经市场调研发现,该头盔每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数$y= 30-0.2x$,物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%.若商店计划每周销售该头盔获利200元,则该头盔的售价应为100元/件.

答案： 100 解析：设该头盔的售价为x 元/件.由题意，得(x-80)(30-0.2x)=200，整理，得x²-230x+13000=0，解得x₁=100,x₂=130.
∵80×(1+30%)=104(元)，
∴ 当x=100时，100＜104，符合题意；当x=130时，130＞104，不合题意，舍去.
∴x=100.即该头盔的售价应为100 元/件.