《2025年拔尖特训九年级数学上册苏科版》

8. 新趋势·跨学科类 化学课代表在老师的指导下,学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法,课代表回到班上后,第一节课手把手教会了若干名同学,第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学,这样全班49人恰好都会做这个实验了.一名同学每节课手把手教会了______名同学.
6

答案： 6　解析:设一名同学每节课手把手教会了x名同学.根据题意，得(1 + x)²=49，解得x₁=6,x₂= - 8 (不合题意，舍去).
∴一名同学每节课手把手教会了6名同学.

9. 某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(涂色部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、AD两边),设AB＝x米.
(1)若花园的面积为300平方米,求x的值.
(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树,且与墙BC、CD的距离分别是10米、24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400平方米？若能,求出x的值；若不能,请说明理由.

答案：
(1)
∵AB=x米，
∴AD=(40 - x)米.由题意，得x(40 - x)=300，解得x₁=10,x₂=30，即x的值为10或30.
(2)花园的面积不能为400平方米.理由:由题意，得x(40 - x)=400，解得x₁=x₂=20.
∴当x=20时，40 - x=40 - 20=20.
∵20＜24，
∴这棵树没有被围在矩形花园内.
∴要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积不能为400平方米.

10. 某街道居民积极参加“创文明社区”活动,据了解,该街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A、B两个社区,B社区居民的人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
(1)A社区居民人口至少有多少万人？
(2)街道工作人员调查A、B两个社区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：A社区有1.2万人了解,B社区有1万人了解.为了提高了解率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区了解人数的平均月增长率为m%,B社区的了解人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的了解率达到76%,求m的值.

答案：
(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区居民人口有(7.5 - x)万人.依题意，得7.5 - x≤2x，解得x≥2.5，即A社区居民人口至少有2.5万人.
(2)依题意，得1.2(1 + m%)²+1×(1 + m%)×(1 + 2m%)=7.5×76%.设m%=a，方程可化为1.2(1 + a)²+(1 + a)(1 + 2a)=5.7.化简，得32a²+54a - 35=0，解得a = 0.5或a=$-\frac{35}{16}$(不合题意，舍去).
∴m=50.
∴m的值为50.