《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

过全章 题串练透全章知识 答案 P05
如图,三角形ABC的三个顶点分别是A(1,0),B(-2,3),C.

【基础设问】
(1)点C的坐标是____.
(2)点B到x轴的距离为____,点B到y轴的距离为____.
(3)在平面直角坐标系中描出点D(2,3),并连接BD,AD,得到的四边形ACBD的形状是____.
(4)若线段BG与x轴垂直,且BG的长度为2,则点G的坐标为____.
【能力设问】
(5)已知点E(a,b)是三角形ABC内一点.
①若ab＜0,则点E位于第____象限,此时点F(b,a)位于第____象限；
②若点E(a,b)的坐标满足等式a + b - ab = 0,且点E到y轴的距离为\frac{1}{2},求点E的坐标.
(6)将三角形ABC向左平移m个单位长度,再向下平移n个单位长度,得到三角形A_1B_1C_1(点A_1,B_1,C_1分别为点A,B,C的对应点,m＞0,n＞0)
①若点B_1与点C重合,则m = ____,n = ____；点A_1的坐标为____.
②若m = n,且点C_1位于第三象限,求m的取值范围.
【拓展设问】
(7)①求三角形ABC的面积；
②若点P在y轴上,且$S_{三角形ACP} = 2S_{三角形ABC},$求点P的坐标；
③若点Q在x轴上,且$S_{三角形BCQ} = 2S_{三角形ABC},$求点Q的坐标.

答案：
(1)(-3,0)
(2)3 2
(3)平行四边形
(4)(-2,1)或(-2,5) 因为 BG 与 x 轴垂直,即 BG 平行于 y 轴,所以点 G 的横坐标为-2.当点 G 在点 B 的上方时,点 G 的纵坐标为3+2=5;当点 G 在点 B 的下方时,点 G 的纵坐标为3-2=1.综上,点 G 的坐标为(-2,1)或(-2,5).
(5)①二 四 因为 ab＜0,且点 E(a,b)是三角形 ABC 内一点,所以点 E(a,b)位于第二象限.所以 a＜0,b＞0.所以点 F(b,a)位于第四象限；②因为点 E 到 y 轴的距离为$\frac{1}{2}$,所以$a=\frac{1}{2}$或$a=-\frac{1}{2}$.当$a=\frac{1}{2}$时,$a+b-ab=\frac{1}{2}+b-\frac{1}{2}b=0$,解得b=-1,不符合题意,舍去;当$a=-\frac{1}{2}$时,$a+b-ab=-\frac{1}{2}+b+\frac{1}{2}b=0$,解得$b=\frac{1}{3}$,符合题意,故点 E 的坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})$.
(6)①1 3 (0,-3) 易知点$B_1$的坐标为(-3,0),其对应点 B 的坐标为(-2,3),故可知平移规律是向左平移-2-(-3)=1(个)单位长度,再向下平移3-0=3(个)单位长度,故 m=1,n=3.因为点 A 的坐标是(1,0),所以点$A_1$的坐标为(1-1,0-3),即(0,-3).②因为点 C 的坐标为(-3,0),平移后对应点$C_1$的坐标为(-3-m,-n),因为 m=n,且点$C_1$位于第三象限,所以-3-m＜0,-m＜0,解得 m＞0.
(7)①因为 A(1,0),B(-2,3),C(-3,0),所以 AC=1+3=4,点 B 到 AC 的距离为3.所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.②因为$S_{三角形ACP}=2S_{三角形ABC}=12$,所以当以 AC 为底时,三角形 ACP 的高为12×2÷4=6.所以当点 P 在 y 轴的正半轴上时,P(0,6);当点 P 在 y 轴的负半轴上时,P(0,-6).综上,点 P 的坐标为(0,6)或(0,-6).③因为$S_{三角形BCQ}=2S_{三角形ABC}=12$,所以当以 CQ 为底时,三角形 BCQ 的高为3,CQ=12×2÷3=8.所以当点 Q 在点 C 的左边时,Q(-3-8,0),即 Q(-11,0);当点 Q 在点 C 的右边时,Q(-3+8,0),即 Q(5,0).综上,点 Q 的坐标为(-11,0)或(5,0).