《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

[2025太原晋源区段考]问题情境：某地计划新建一所高校,该学校包含图书馆、教学楼、实验楼与宿舍楼等公共设施,图1为该学校的平面设计图.为方便施工,需要建立平面直角坐标系,对该学校各公共设施的位置和所需的面积进行描述.
方案设计：
第一步：图2为该学校平面示意图简图,建立以图书馆为原点的平面直角坐标系,记建筑物中心点的坐标为该建筑坐标,该坐标系中1个单位长度表示的距离为50m.
第二步：描述学校各设施的位置.
|建筑物|中心点坐标|所需面积$/m^2$|建筑物|中心点坐标|所需面积$/m^2$|
|宿舍楼|$A_1(4.5,8)$|2500|宿舍楼|$A_5(4.5,5)$|2500|
||$A_2(6.5,8)$|2500||$A_6①$|2500|
||$A_3(4.5,6.5)$|2500||$A_7(4.5,3.5)$|2500|
||$A_4②$|2500||$A_8(6.5,3.5)$|2500|
|餐厅③(3.5,1)|15000|教学楼|$D_1(-3,-3.5)$|7500|
|报告厅C(-2.5,3)|15000||$D_2④$|7500|
|实验楼E(-3.25,-5.5)|⑤||$D_3(-3,0)$|15000|
(1)①处应填写____；②处应填写____；③处应填写____；④处应填写____；⑤处应填写____.
(2)该学校报告厅预计长度150m,宽度100m,根据表格中的信息,在图2中画出报告厅的示意图.
深入研究：学生上课最远通行距离.
(3)若按照图1中的白色路线进行建造,学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远？估算此时学生最远通行距离.

答案：
(1)(6.5,5) (6.5,6.5) B (-3,-2) 12500 最后一空解法提示:E 最右端为-2,最上端为-4.5,中心坐标为(-3.25,-5.5),所以其长为2.5×50=125(m),宽为2×50=100(m),所以$S_{实验楼}=125×100=12500(m^2)$.
(2)因为报告厅的长度为150 m,宽度为100 m,所以在平面直角坐标系中报告厅长为3个单位长度,宽为2个单位长度(如图所示).
(3)由题图可知,从宿舍楼$A_2$到实验楼 E 的通行距离最远,宿舍楼$A_2$的中心坐标为(6.5,8),实验楼 E 的中心坐标为(-3.25,-5.5),[6.5-(-3.25)]×50+[8-(-5.5)]×50=1162.5(米),即学生最远通行距离约为1162.5米.