《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

11 [2025安庆期末]已知点A(x,4)在第二象限,则点B(-x,-4)在 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 因为点A(x,4)在第二象限,所以x＜0,所以−x＞0.又因为−4＜0,所以点B(−x,−4)在第四象限.

12 易错题 [2025成都双流区段考]若点P(m-2,-1-3m)落在坐标轴上,则m的值是 ( )

A.-2
B.-1/3
C.2或-1/3
D.-2或1/3

答案： C 因为点P(m−2,−1−3m)落在坐标轴上(x轴或y轴上),所以m−2=0或−1−3m=0,解得m=2或m=−$\frac{1}{3}$.

13 如图,四边形PAOB为长方形,点P(1-2a,4a-1)在第四象限,长方形的周长为16,则a的值为 ( )

A.-1
B.1
C.5
D.3

答案： A 因为点P(1−2a,4a−1)在第四象限,所以1−2a＞0,4a−1＜0.因为长方形的周长为16,所以|1−2a|+|4a−1|=8,所以1−2a+1−4a=8,解得a=−1.

14 如图,在平面直角坐标系中,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用$A_1,A_2,A_3,A_4,…$表示,则顶点$A_2₀_2_5$的坐标为______.

答案： (−507,−507) 观察发现:A₁(−1,−1),A₂(−1,1),A₃(1,1),A₄(1,−1),A₅(−2,−2),A₆(−2,2),A₇(2,2),A₈(2,−2),A₉(−3,−3),…,A₄ₙ₊₁(−n−1,−n−1),A₄ₙ₊₂(−n−1,n+1),A₄ₙ₊₃(n+1,n+1),A₄ₙ₊₄(n+1,−n−1)(n为自然数),因为2025=506×4+1,所以A₂₀₂₅(−507,−507).

15 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2).
(1)求S四边形ABCO.
(2)在x轴上是否存在一点P,使S三角形PAB= 10? 若存在,请求出点P的坐标.

答案： 解题思路:
(1)将四边形ABCO进行分割,转化成易得到面积的图形.
(2)在三角形PAB中,以AP为底边,则高为点B的纵坐标,设出点P的坐标,可根据面积公式列方程求解.
解:
(1)如图,过点B作BD⊥OA于点D.由题意,得OC=2,OD=3,AD=1,BD=4,所以S四边形ABCO=S梯形BCOD+S三角形ABD=$\frac{1}{2}$×(2+4)×3+$\frac{1}{2}$×1×4=11.
(2)存在.设点P的坐标为(x,0),则AP=|4−x|.由题意,得$\frac{1}{2}$×4×|4−x|=10,所以|4−x|=5.所以x=9或x=−1.所以点P的坐标为(9,0)或(−1,0).

16 新考法·推理能力 [2024湖南中考]在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当y/x(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是 ( )

A.a ＜ -3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10

答案： C 因为点P(2a−4,a+3)在第二象限,所以2a−4＜0,a+3＞0.所以−3＜a＜2.故A选项中的说法错误.若点P为“整点”,则a可取−2,−1,0,1,所以存在4个点P为“整点”,故选项B中的说法错误.当a=−2时,$\frac{a+3}{2a−4}=−\frac{1}{8}$.当a=−1时,$\frac{a+3}{2a−4}=−\frac{1}{3}$.当a=0时,$\frac{a+3}{2a−4}=−\frac{3}{4}$.当a=1时,$\frac{a+3}{2a−4}=−2$.故存在1个点P为“超整点”,故选项C中的说法正确.若点P为“超整点”,则点P的坐标为(−2,4),所以点P到两坐标轴的距离之和为2+4=6＜10,故选项D中的说法错误.

已知A(m,n)是平面直角坐标系中的一点,且2m= 6+n.
(1)若点A在第三象限,则m的取值范围是______.
(2)若点A在x轴上,则点A的坐标是______.
(3)若点A到y轴的距离是4,且点A在第一象限,则点A的坐标是______.
(4)若点A在第四象限的角平分线上,则n的值是______.
(5)已知B(2,-5),若AB//y轴,则m的值是______.
(6)已知M(3,n),N(-1,n),A为线段MN的中点,则点A的坐标为______.
(7)已知P(3,0),三角形APO的面积为9,则点A的坐标为______.

答案：
(1)m＜0;
(2)(3,0);
(3)(4,2);
(4)−2;
(5)2;
(6)(1,−4);
(7)(0,−6)或(6,6)
(1)因为点A在第三象限,所以$\begin{cases} m＜0, \\ n＜0, \end{cases}$即$\begin{cases} m＜0, \\ 2m-6＜0, \end{cases}$解得m＜0.
(2)因为点A在x轴上,所以n=0.所以2m=6,解得m=3,所以点A的坐标是(3,0).
(3)因为点A到y轴的距离是4,所以m=4或−4.因为点A在第一象限,所以m＞0,所以m=4,所以n=2m−6=2,所以点A的坐标是(4,2).
(4)因为点A在第四象限的角平分线上,所以−m=n.又因为2m=6+n,所以m=2,n=−2.
(5)因为AB//y轴,B(2,−5),所以m=2.
(6)易知线段MN的中点A的横坐标为$\frac{3+(-1)}{2}=1$,即m=1,所以6+n=2,所以n=−4,所以点A的坐标为(1,−4).
(7)由题意可知OP=3,n=2m−6,因为三角形APO的面积为9,所以$\frac{1}{2}$×3×|2m−6|=9,所以|2m−6|=6,解得m=0或m=6,所以A(0,−6)或(6,6).