《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

1 [2025 安徽一模]如图,已知∠AOB,用直尺、圆规作∠AOB的平分线,作法如下：①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,大

于

$\frac {1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC,OC即为所求。
以上作图过程及结论证明中没有体现的数学道理是( )

A.两点确定一条直线

B.SAS
C.SSS
D.全等三角形对应角相等

答案： B 由作图过程可知,OM=ON,MC=NC,又 OC=OC,
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∴∠MOC=∠NOC,
∴OC是∠AOB的平分线.故作图过程及结论证明中没有体现的数学道理是SAS.

2 [2025 南阳期末]如图,点O是直线AB上的一点,∠AOC = 55°。画出∠BOC的平分线OD,并计算∠AOD的度数。

答案： 解:如图,OD即为所求.
∵∠AOC=55°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=125°.
∵OD为∠BOC的平分线,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=62.5°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+62.5°=117.5°.

3 [2024 云浮期末]尺规作图要求：Ⅰ. 过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ. 作线段的垂直平分线；Ⅲ. 过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ. 作角的平分线。如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图,正确的顺序是( )


A.②④③①
B.②③④①
C.④③②①
D.③②④①

答案： B

4 [2024 陕西中考]如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上。(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)

答案： 解:如图,△ABC即为所求.(答案不唯一)

5 [2025 安庆期末]如图,在△ABC中,∠B = 40°,∠C = 70°。
(1)用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法)：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过点A作△ABC中BC边上的高AE,垂足为E。
(2)在(1)的基础上,求∠DAE的度数。

答案： 解:
(1)①如图,射线AD即为所求;②如图,线段AE即为所求.
(2)
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=40°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°.
∵AE⊥BC,
∴∠CAE=90°-∠C=20°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-20°=15°.