《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

[2024 吉林中考]某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究,第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图 1 中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图 2 所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 x mm,凳面的宽度为 y mm,记录如下:
|以对称轴为基准向两边各取相同的长度 x/mm|16.5|19.8|23.1|26.4|29.7|
|----|----|----|----|----|----|
|凳面的宽度 y/mm|115.5|132|148.5|165|181.5|
【分析数据】
如图 3,小组根据表中 x,y 的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题:
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上? 如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.
(2)当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

答案：
(1)在同一条直线上.
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b.
将(16.5,115.5),(19.8,132)分别代入,
得{16.5k+b=115.5,19.8k+b=132,解得{k=5,b=33,
故这条直线对应的函数表达式为y=5x+33.
(2)对于y=5x+33,当y=213时,5x+33=213,解得x=36.
故当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm.