《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

1 [2024 滁州段考]有以下四条直线,其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程 $ x - 2y = 2 $ 的是 ( )

答案： C 因为x - 2y = 2，所以y = $\frac{1}{2}$x - 1。当x = 0时，y = -1；当y = 0时，x = 2。所以函数y = $\frac{1}{2}$x - 1的图象经过点(0，-1)，(2,0)。

2 若一次函数 $ y = ax - b $ 的图象上有一点的坐标是 $ (3,2) $,则关于 $ x,y $ 的方程 $ ax - y - b = 0 $ 必有一个解为______.

答案： $\begin{cases}x = 3, \\y = 2\end{cases}$ 直线y = ax - b上的点的坐标即为方程ax - y - b = 0的解。

3 [2025 蚌埠期末]如图,在同一平面直角坐标系中作出一次函数 $ y = k_1x $ 与 $ y = k_2x + b $ 的图象,则关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = k_1x, \\ y = k_2x + b \end{cases} $ 的解是 ( )


A.$ \begin{cases} x = -3, \\ y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 0 \end{cases} $

答案： B

4 [2025 安庆期末]在同一平面直角坐标系中,直线 $ y = -x + 4 $ 与 $ y = 2x + m $ 相交于点 $ P(3,n) $,则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + y - 4 = 0, \\ 2x - y + m = 0 \end{cases} $ 的解为 ( )

A.$ \begin{cases} x = -1, \\ y = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 9, \\ y = -5 \end{cases} $

答案： B 将点P的坐标(3,n)代入y = -x + 4，得n = -3 + 4，解得n = 1，所以P(3,1)，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3, \\y = 1.\end{cases}$

5 已知方程组 $ \begin{cases} 2x - y + 3 = 0, \\ ax - y + c = 0 \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 1, \end{cases} $ 则一次函数 $ y = 2x + 3 $ 与 $ y = ax + c $ 的图象的交点坐标是______.

答案： (-1,1)

6 利用图象法解方程组 $ \begin{cases} x + y = -1, \\ 2x - y + 2 = 0. \end{cases} $

答案：
解：将原方程组整理，得$\begin{cases}y = -x - 1, \\y = 2x + 2.\end{cases}$作出函数y = -x - 1与y = 2x + 2的图象，如图所示。

由图象，可知两直线相交于点A(-1,0)，所以方程组$\begin{cases}x + y = -1, \\2x - y + 2 = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1, \\y = 0.\end{cases}$
归纳总结
利用图象法解二元一次方程组的步骤
先将二元一次方程组中的两个方程分别化为一次函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中准确地作出函数图象，观察交点坐标，交点坐标就是二元一次方程组的解。

7 如图,已知直线 $ y = 2x + 3 $ 与直线 $ y = -2x - 1 $.
(1)求两直线与 $ y $ 轴的交点 $ A,B $ 的坐标.
(2)求两直线的交点 $ C $ 的坐标.
(3)求三角形 $ ABC $ 的面积.

答案： 解：
(1)对于y = 2x + 3，令x = 0，得y = 3，所以点A的坐标为(0,3)。
对于y = -2x - 1，令x = 0，得y = -1，所以点B的坐标为(0，-1)。
(2)由$\begin{cases}2x + 3 = y, \\-2x - 1 = y,\end{cases}$得$\begin{cases}x = -1, \\y = 1,\end{cases}$所以点C的坐标为(-1,1)。
(3)由
(1)知A(0,3),B(0，-1)，所以AB = 4。
由
(2)知C(-1,1)，所以三角形ABC中AB边上的高为1，所以三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×4×1 = 2。

8 [2024 亳州期中]已知一次函数 $ y_1 = 2x + m $ 与 $ y_2 = 2x + n(m \neq n) $ 的图象如图所示,则关于 $ x $ 与 $ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x - y = -m, \\ 2x - y = -n \end{cases} $ 的解的个数为 ( )


A.0
B.1
C.2
D.无数

答案： A 因为一次函数$y_1 = 2x + m$与$y_2 = 2x + n(m\neq n)$的图象是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = -m, \\2x - y = -n\end{cases}$无解，即解的个数为0。

9 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + 5y = 6, \\ kx + 10y = 12, \end{cases} $ 当 $ k $______时,方程组有且只有一组解;当 $ k $______时,方程组有无数组解.

答案： $\neq 4$ = 4 当$\frac{2}{k}\neq\frac{5}{10}$，即k$\neq$4时，方程组有且只有一组解。当$\frac{2}{k}=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}$，即k = 4时，方程组有无数组解。