《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

1 [2025陕师大附中期中]如图所示,在平面直角坐标系中,点$A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)$,一只瓢虫从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿$A→B→C→D→A$循环爬行,则第2024秒瓢虫所在位置的坐标为 ( )


A.$(-1,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-1,0)$
D.$(3,-2)$

答案： 1 A 解题思路:根据点A,B,C,D的坐标可得长方形的长和宽,从而求出长方形ABCD的周长,进而求出瓢虫爬行一周所需要的时间,再进行计算即可解答.
因为点A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),所以AB=CD=3,AD=BC=4.所以长方形ABCD的周长为2(AB+AD)=14.因为14÷2=7(秒),所以瓢虫爬行一周需要7秒.又因为2024÷7=289……1,即瓢虫在第2023秒爬到点A,然后又沿A→B方向爬行了1秒,所以第2024秒瓢虫所在位置的坐标为(-1,-1).

2 [2025青岛崂山区期中]如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,第一分,它从原点运动到点$(1,0)$,第二分,它从点$(1,0)运动到点(1,1)$,而后它接着按图中箭头所示的方向运动,且每分运动1个单位长度,那么在第2024分时,这个粒子所在位置的坐标是 ( )


A.$(44,3)$
B.$(44,2)$
C.$(44,1)$
D.$(44,0)$

答案： 2 D 由题意知,到(1,1)处时粒子运动了1×2=2(分),将向左运动;到(2,2)处粒子运动了2×3=6(分),将向下运动;到(3,3)处时粒子运动了3×4=12(分),将向左运动……由此可知到(44,44)处时粒子运动了44×45=1980(分),此时粒子将会向下运动.因为2024-1980=44,所以在第2024分时粒子所在位置的坐标为(44,0).

3 [2024六安期末]如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆$O_{1},O_{2},O_{3},... $组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac {π}{2}$个单位长度,则第2024秒时,点P的坐标是 ( )


A.$(2024,-1)$
B.$(2024,0)$
C.$(2022,-1)$
D.$(2022,0)$

答案： 3 B 因为半圆的半径均为1,所以半圆弧的长均为π.由题意,得第2024秒时,点P运动的路径长为$\frac{\pi}{2}×2024=$1012π.因为1012π÷π=1012,所以点P位于第1012个半圆的最末尾处.所以此时点P的横坐标为1012×2=2024,纵坐标为0,即P(2024,0).

4 [2024绥化中考]如图,已知点$A_{1}(1,-\sqrt {3}),A_{2}(3,-\sqrt {3}),A_{3}(4,0),A_{4}(6,0),A_{5}(7,\sqrt {3}),A_{6}(9,\sqrt {3}),A_{7}(10,0),A_{8}(11,-\sqrt {3}),... $,依此规律,则点$A_{2024}$的坐标为____.

答案： 4 (2891,$-\sqrt{3}$) 由题知,点$A_1(1,-\sqrt{3})$,点$A_2(3,-\sqrt{3})$,点$A_3(4,0)$,点$A_4(6,0)$,点$A_5(7,\sqrt{3})$,点$A_6(9,\sqrt{3})$,点$A_7(10,0)$,点$A_8(11,-\sqrt{3})$,点$A_9(13,-\sqrt{3})$,点$A_{10}(14,0)$,点$A_{11}(16,0)$,点$A_{12}(17,\sqrt{3})$,点$A_{13}(19,\sqrt{3})$,点$A_{14}(20,0)$,$\cdots$,由此可见,每七个点一组,点$A_n$的横坐标对应增加10,且纵坐标按$-\sqrt{3}$,$-\sqrt{3}$,$0$,$0$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$,$0$循环出现.又因为2024÷7=289$\cdots\cdots$1,所以$A_{2024}$为第290组的第一个点.所以横坐标为1+289×10=2891,纵坐标为$-\sqrt{3}$,则点$A_{2024}$的坐标为(2891,$-\sqrt{3}$).

5 [2024宿州期中]在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把$P_{1}(y-1,-x-1)$叫作点P的友好点,已知点$A_{1}的友好点为A_{2}$,点$A_{2}的友好点为A_{3}$,点$A_{3}的友好点为A_{4}$,这样依次得到各点.若$A_{2024}的坐标为(-4,3)$,设$A_{1}(a,b)$,则$a+b$的值是 ( )

A.-1
B.1
C.5
D.-5

答案： 5 C 由题意可得,点$A_2(b-1,-a-1)$,$A_3(-a-2,-b)$,$A_4(-b-1,a+1)$,$A_5(a,b)$,$\cdots$,依次类推,每4个点为一个循环,又因为2024÷4=506,所以点$A_{2024}$的坐标和点$A_4$的坐标相同,所以$-b-1=-4$,$a+1=3$,所以$a=2$,$b=3$,所以$a+b=5$.