《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

1 [2025 梅州段考]如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,BC= 12 cm,则BD的长为 ( )


A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm

答案： B
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD是△ABC的中线,
∴BD=$\frac {1}{2}$BC=6 cm.

2 [2025 洛阳偃师区期末]如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点B,C到脚杆E的距离相等,点B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 ( )

A.等边对等角
B.垂线段最短
C.等腰三角形的“三线合一”
D.DE是BC的垂直平分线

答案： C
∵AB=AC,BE=EC,
∴AE⊥BC,即DE⊥BC.

3 [2023 吉林中考]如图,在△ABC中,AB= AC.分别以点B和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC= 110°,则∠BAE的大小为______°.

答案： 55 由作图可知AD是BC的垂直平分线.又AB=AC,
∴AE平分∠BAC,
∴∠BAE=$\frac {1}{2}$∠BAC=55°.

4 如图,在△ABC中,AB= AC,D为边BC的中点,DE⊥AB于点E.
(1)求证:∠BAC= 2∠EDB.
(2)若AC= 4,DE= 3,求△ABC的面积.

答案：
(1)证明:
∵AB=AC,D为边BC的中点,
∴∠BAC=2∠DAB,AD⊥BC,
∴∠EDB+∠ADE=90°.
∵DE⊥AB,
∴∠ADE+∠DAB=90°,
∴∠EDB=∠DAB,
∴∠BAC=2∠EDB.
(2)解:
∵AB=AC=4,DE=3,
∴$S_{\triangle ABD}=\frac {1}{2}AB\cdot DE=\frac {1}{2}×4×3=6$.
∵CD=BD,
∴$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle ABD}=6$,
∴$S_{\triangle ABC}=12$.

5 [2024 云南中考]已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为$ ( )A. \frac{3}{2} B. 2 C. 3 D. \frac{7}{2}$

答案： C
∵AF是等腰三角形ABC底边BC上の高,
∴AF是顶角∠BAC的平分线,
∵点F到直线AB的距离为3,
∴点F到直线ACの距离为3(角平分线の性质定理).

6 [2025 天门期末]如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB= AC,BC//x轴,若A(2,4),B(-1,1),则点C的坐标为 ( )

A.(2,3)
B.(3,1)
C.(5,1)
D.(1,5)

答案： C 如图,过点A作AE⊥x轴,交BC于点D,
∵A(2,4),B(-1,1),BC//x轴,
∴D(2,1),
∵△ABC为等腰三角形,
∴BD=CD,则$x_{c}+(-1)=2×2$,
∴$x_{c}=5$,
∴点C的坐标为(5,1).

7 [2025 郑州一模]如图,在等腰三角形ABC中,AC= BC,点D是AB边上的中点,DE//AC,交BC于点E.若∠A= 40°,则∠CDE的度数是 ( )

A.40°
B.35°
C.50°
D.45°

答案： C
∵AC=BC,
∴∠B=∠A=40°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°,
∵AC=BC,点D是AB边上的中点,
∴CD平分∠ACB,
∴∠ACD=$\frac {1}{2}$∠ACB=$\frac {1}{2}$×100°=50°,
∵DE//AC,
∴∠CDE=∠ACD=50°.

8 [2024 广州中考]如图,在△ABC中,∠A= 90°,AB= AC= 6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE= CF,则四边形AEDF的面积为$ ( )A. 18 B. 9\sqrt{2} C. 9 D. 6\sqrt{2}$

答案： C 如图,连接AD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,D为边BC的中点,
∴∠B=∠C=∠BAD=45°,AD=DC=BD.又
∵AE=CF,
∴△DAE≌△DCF,
∴$S_{\triangle AED}=S_{\triangle CFD}$,
∴$S_{四边形AEDF}=S_{\triangle AED}+S_{\triangle ADF}=S_{\triangle CDF}+S_{\triangle ADF}=S_{\triangle ACD}=\frac {1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×\frac {1}{2}AB\cdot AC=\frac {1}{2}×\frac {1}{2}×6×6=9$.

9 推理能力 [2025 蚌埠蚌山区期末]如图,在△ABC中,AB= AC= 10,BC= 12,AD= 8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 ( )

A.9.6
B.8
C.6
D.4.8

答案： A 如图,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值.
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分BC(等腰三角形“三线合一”的性质),
∴BP=CP,
∴PC+PQ的最小值为BQ的长(垂线段最短).
∵$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}BC\cdot AD=\frac {1}{2}AC\cdot BQ$(等面积法),
∴BQ=$\frac {BC\cdot AD}{AC}=\frac {12×8}{10}=9.6$.