《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

 过中考 中考真题同步挑战 答案 P06
 1 [2024贵州中考]为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为( )


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

 2 [2023绍兴中考]在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是( )

A.(m - 2,n - 1)
B.(m - 2,n + 1)
C.(m + 2,n - 1)
D.(m + 2,n + 1)

答案： D

 3 [2024包头中考]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为( )


A.14
B.11
C.10
D.9

答案： D 如图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F.因为 O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),所以 OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2.所以四边形 OABC 的面积=$S_{三角形AOE}+S_{三角形BCF}+S_{梯形ABFE}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×3×2+\frac{(2+3)×2}{2}=9$.

 4 新趋势·数学文化 [2023日照中考]数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1 + 2 + 3 + 4 + … + 100时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到$1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = \frac{100×(1 + 100)}{2}.$人们借助这样的方法,得到$1 + 2 + 3 + 4 + … + n = \frac{n(1 + n)}{2}(n$是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中有一系列格点$A_i(x_i,y_i),$其中i = 1,2,3,…,n,且$x_i,$$y_i$是整数.记$a_n = x_n + y_n,$如A_1(0,0),即a_1 = 0,A_2(1,0),即a_2 = 1,A_3(1,-1),即a_3 = 0……以此类推.则下列结论正确的是$( )A. a_{2023} = 40B. a_{2024} = 43C. a_{(2n - 1)^2} = 2n - 6D. a_{(2n - 1)^2} = 2n - 4$

答案： B 第1圈有1个点,即$A_1(0,0)$,这时$a_1=0$;第2圈有8个点,即$A_2$到$A_9(1,1)$,这时$a_9=1+1=2$;第3圈有16个点,即$A_{10}$到$A_{25}(2,2)$,这时$a_{25}=2+2=4$,依次类推,第 n 圈的最后一个点为$A_{(2n-1)^2}(n-1,n-1)$,这时$a_{(2n-1)^2}=2n-2$.由规律可知:点$A_{2023},A_{2024}$在第23圈上,且$A_{2025}(22,22)$,则$A_{2023}(20,22),A_{2024}(21,22)$,即$a_{2023}=20+22=42,a_{2024}=21+22=43$.

 5 新趋势·结论开放 [2024广元中考]若点Q(x,y)满足$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{xy},$则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标：____.

答案： (2,-1)(答案不唯一,满足x+y=1且x≠0,y≠0即可)

 6 [2024甘南州中考]若点P(3m + 1,2 - m)在x轴上,则点P的坐标是____.

答案： (7,0) 因为点 P(3m+1,2-m)在 x 轴上,所以2-m=0,解得 m=2.把 m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7,所以 P(7,0).

 7 [2022陕西中考]如图,三角形ABC的顶点分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B,C的对应点分别是B',C'.
(1)点A,A'之间的距离是____；
(2)请在图中画出三角形A'B'C'.

答案：
(1)4 由 A(-2,3),A'(2,3),得 A,A'之间的距离是2-(-2)=4.
(2)由题意,得 B'(1,0),C'(3,-1).如图,三角形 A'B'C'即为所求.