《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

11 一题多解 [2025 扬州江都区期末]已知一次函数$y = kx + 3的图象经过点A$,且$y随x$的增大而减小,则点$A$的坐标可以是( )

A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： B 通解 对于y=kx+3,当x=0时,y=3.因为y随x的增大而减小,所以当x＞0时,y＜3,当x＜0时,y＞3.结合选项,可知选项B符合题意.
另解 由y随x的增大而减小,可知k＜0.分别将(-1,2),(1,-2),(2,3),(3,4)代入y=kx+3,求得k的值分别为1,-5,0,$\frac{1}{3}$,可知只有(1,-2)符合题意.

12 [2024 宿州期中]将直线$y = x - 1$向上平移3个单位长度后得到直线$y = kx + b$,则下列关于直线$y = kx + b$的说法不正确的是( )

A.函数图象经过第一、二、三象限
B.点$(-3,-1)$在函数图象上
C.$y随x$的增大而增大
D.函数图象与$x轴的交点在x$轴的正半轴

答案： D 将直线y=x-1向上平移3个单位长度后得到直线y=x-1+3=x+2.因为k=1＞0,b=2＞0,所以直线y=x+2经过第一、二、三象限,y随x的增大而增大,故选项A,C不符合题意;令x=-3,得y=-1,所以点(-3,-1)在函数y=x+2的图象上,故选项B不符合题意;令y=0,得x=-2,所以直线y=x+2与x轴的交点在x轴的负半轴,故选项D符合题意.

13 教材 P47T8 变式 [2025 安庆期末]一次函数$y = ax + b(a,b$都不为0,且是常数)与$y = bx + a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

答案： B A项,对于y=ax+b,当a＞0时,图象经过第一、三象限,则b＞0,此时y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,所以A选项错误;B项,对于y=ax+b,当a＞0时,图象经过第一、三象限,则b＜0,此时y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,所以B选项正确;C项,对于y=ax+b,当a＞0时,图象经过第一、三象限,则b＞0,此时y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,所以C选项错误;D项,对于y=ax+b,当a＜0时,图象经过第二、四象限,若b＞0,则y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,所以D选项错误.

14 新考法 [2025 杭州滨江区段考]已知$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})为直线y = -2x + 3$上的三个点,且$x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3}$,则以下判断正确的是( )

A.若$x_{1}x_{2} ＞ 0$,则$y_{1}y_{3} ＞ 0$
B.若$x_{1}x_{3} ＜ 0$,则$y_{1}y_{2} ＞ 0$
C.若$x_{2}x_{3} ＞ 0$,则$y_{1}y_{3} ＞ 0$
D.若$x_{2}x_{3} ＜ 0$,则$y_{1}y_{2} ＞ 0$

答案：
D 直线y=-2x+3如图所示.当x₁x₂＞0时,x₁,x₂同号,但y₁,y₂的正负均无法确定.当x₁x₃＜0时,x₁＜0,x₃＞0,无法确定x₂的位置,故y₁＞0,但y₂的正负无法确定,故y₁y₂的正负无法确定.当x₂x₃＞0时,x₂,x₃同号,但不能确定y₁,y₃的正负.当x₂x₃＜0时,可知x₁＜x₂＜0,x₃＞0,由图象知y₁＞0,y₂＞0,故y₁y₂＞0,故选项D中的判断正确.

15 新趋势·结论开放 [2024 潍坊中考]请写出同时满足以下两个条件的一个函数:____.
①$y随着x$的增大而减小;
②函数图象与$y$轴正半轴相交.

答案： y=-x+2(答案不唯一)

16 [2024 蚌埠期末]已知一次函数$y = ax + b(a \neq 0)$,若$2a - b = 1$,则它的图象必经过点____.

答案： 【解析】：
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征。
由已知条件 $2a - b = 1$，可以解出 $b$ 关于 $a$ 的表达式，即 $b = 2a - 1$。
将 $b = 2a - 1$ 代入一次函数 $y = ax + b$，得到：
$y = ax + (2a - 1)$
$y = a(x + 2) - 1$
为了找出这个函数图象必经过的点，可以令 $x + 2 = 0$，从而解出 $x$ 和 $y$ 的值。
令 $x + 2 = 0$，解得 $x = -2$。
将 $x = -2$ 代入 $y = a(x + 2) - 1$，得到 $y = -1$。
因此，这个一次函数的图象必经过点 $(-2, -1)$。
【答案】：
$(-2, -1)$

17 [2025 蚌埠蚌山区期中]直线$y = kx + b与直线y = -2x + 3$平行,且在$y$轴上的截距是-6.
(1)直线$y = kx + b$对应的函数表达式为____;
(2)若点$P在直线y = kx + b$上,且点$P到x$轴的距离为5,求点$P$的坐标.

答案： 解:
(1)y=-2x-6
(2)因为点P到x轴的距离为5,所以yₚ=±5.
当yₚ=5时,-2x-6=5,解得x=-$\frac{11}{2}$;
当yₚ=-5时,-2x-6=-5,解得x=-$\frac{1}{2}$.
综上所述,点P的坐标为(-$\frac{11}{2}$,5)或(-$\frac{1}{2}$,-5).

18 运算能力 [2024 合肥期末]定义:在平面直角坐标系中,函数图象上到两坐标轴的距离之和等于$n(n ＞ 0)$的点,叫作该函数图象的“$n$阶和点”.例如,$(2,1)为一次函数y = x - 1$的“3阶和点”.
(1)若点$(-2,2)是y关于x的正比例函数y = mx$图象的“$n$阶和点”,则$m = $____,$n = $____;
(2)若$y关于x的一次函数y = kx - 2的图象经过一次函数y = x + 1$图象的“7阶和点”,求$k$的值.

答案： 解:
(1)-1 4
因为点(-2,2)在正比例函数y=mx的图象上,所以2=-2m,所以m=-1.
因为点(-2,2)是y关于x的正比例函数y=mx图象的“n阶和点”,所以n=|-2|+|2|=4.
(2)由题中定义,可得|x|+|x+1|=7,解得x=-4或x=3,所以一次函数y=x+1图象的“7阶和点”是(-4,-3)或(3,4).
当一次函数y=kx-2の图象经过点(-4,-3)时,-3=-4k-2,解得k=$\frac{1}{4}$.
当一次函数y=kx-2の图象经过点(3,4)时,4=3k-2,解得k=2.
综上所述,k的值为$\frac{1}{4}$或2.