《2025年一遍过八年级数学上册沪科版》

1 [2024 淮安中考]一辆轿车从 A 地驶向 B 地,设出发 x h 后,这辆轿车离 B 地路程为 y km,已知 y 与 x 之间的函数表达式为 $ y = 200 - 80x $,则轿车从 A 地到达 B 地所用时间是____h.

答案： 2.5 当轿车从 A 地到达 B 地时，y=0，则 200-80x=0，解得 x=2.5，所以轿车从 A 地到达 B 地所用时间是 2.5 小时.

2 [2025 合肥包河区期中]一辆巡逻车从 A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B 地,$ \frac{2}{5} $小时后,一辆货车从 A 地出发,沿同一路线每小时行驶 80 千米匀速驶向 B 地,货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟,然后立即按原路匀速返回 A 地.巡逻车、货车离 A 地的距离 y(千米)与货车出发时间 x(时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)A,B 两地之间的距离是____千米,$ a = $____;
(2)求线段 FG 所在直线的函数表达式;
(3)求线段 CD 所在直线的函数表达式.

答案：
(1)60 1 由题中图象可知，A,B 两地之间的距离是 80×$\frac{3}{4}$=60(千米).因为货车到达 B 地后填装货物耗时 15 分钟，所以 a=$\frac{3}{4}$+$\frac{15}{60}$=1.（注意单位统一）
(2)设线段 FG 所在直线的函数表达式为 y=kx+b(k≠0).将 F(1,60),G(2,0)代入，得$\begin{cases} k+b=60, \\ 2k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-60, \\ b=120, \end{cases}$所以线段 FG 所在直线的函数表达式为 y=-60x+120.
(3)巡逻车速度为 60÷(2+$\frac{2}{5}$)=25(千米/时)，可知点 C 的坐标为(0,25×$\frac{2}{5}$)，即(0,10).设线段 CD 所在直线的函数表达式为 y=mx+n(m≠0).将 C(0,10),D(2,60)代入，得$\begin{cases} n=10, \\ 2m+n=60, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=25, \\ n=10, \end{cases}$所以线段 CD 所在直线的函数表达式为 y=25x+10.

3 跨学科·物理[2025 合肥蜀山区期末]在物理实验探究课上,小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时(不计绳重和摩擦),他把得到的拉力 $ F(N) $和所悬挂重物的重力 $ G(N) $的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象,则下列结论错误的是( )


A.当拉力 $ F $为 3 N 时,重物的重力 $ G $为 5 N
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当 $ 1N ＜ G ＜ 3N $时,$ 0.5N ＜ F ＜ 2N $
D.当滑轮组不挂重物时,所用拉力为 0.5 N

答案： C 由题中图象可知，拉力 F 与重力 G 成一次函数关系.设拉力 F 与重力 G 的函数表达式为 F=kG+b(k≠0)，则$\begin{cases} b=0.5, \\ k+b=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.5, \\ b=0.5, \end{cases}$所以 F=0.5G+0.5.当 F=3 时，0.5×G+0.5=3，解得 G=5，故 A 正确，不符合题意；因为 0.5＞0，所以拉力 F 随着重力 G 的增大而增大，故 B 正确，不符合题意；当 1 N＜G＜3 N 时，1 N＜F＜2 N，故 C 错误，符合题意；当 G=0 时，拉力 F=0.5 N，故 D 正确，不符合题意.

4 [2024 陕西中考副卷]实验表明,在某地,温度在 $ 15^{\circ}C $至 $ 25^{\circ}C $的范围内,一种蟋蟀 1 min 的平均鸣叫次数 y 可近似看成该地当时温度 $ x(^{\circ}C) $的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为 $ 16^{\circ}C $时,1 min 平均鸣叫 92 次;在温度为 $ 23^{\circ}C $时,1 min 平均鸣叫 155 次.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)当这种蟋蟀 1 min 平均鸣叫 128 次时,该地当时的温度约是多少?

答案：
(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0).将 x=16,y=92 和 x=23,y=155 分别代入 y=kx+b，得$\begin{cases} 16k+b=92, \\ 23k+b=155, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=9, \\ b=-52, \end{cases}$所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=9x-52.
(2)令 y=128，得 9x-52=128，解得 x=20.答：当这种蟋蟀 1 min 平均鸣叫 128 次时，该地当时的温度约是 20℃.